【推荐1】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消 费时，y与x的函数关系如图所示，已知，解答下列问题；

(1)求关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．请你设计相应的方案．

【推荐2】若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点．将M，P两点的距离记为．给出如下定义：若小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．
例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，，即点A可称为点O的2可达点．

(1)如图，点中，        是点A的2可达点；
(2)若点C为数轴上一个动点，
①若点C表示的数为，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值        ；
②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为        ；
(3)若，动点C表示的数是m，动点D表示的数是，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围        ．

【推荐3】某校运动会需购买两种奖品，单价是元/件，单价是元/件，已知购买种奖品（件）与购买奖品件）之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）学校计划购买两种奖品的总费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍．设购买两种奖品的总费用为元，请你设计购买两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，的最小值是多少？

【推荐1】在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点，，，……都是和谐点．
(1)判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
(2)若二次函数的图象上有且只有一个和谐点．
①求，的值；
②若时，函数的最小值为－1，最大值为3，求实数的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线，．
   
(1)求抛物线的对称轴及抛物线与x轴的交点坐标．
(2)已知，将点A向左平移3个单位长度，得到点B．若抛物线与线段恰有一个公共点，求a的取值范围．

【推荐3】已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值2．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线．D为直线上方抛物线上的一个动点，横坐标为m，过点D作轴于点F，交直线于点E．

(1)求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数表达式．
(2)当时，求点D的坐标．

【推荐2】如图，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当位于轴右边的抛物线上运动时，过点作直线，为垂足．当点运动到何处时，以，，为顶点的三角形与相似？并求出此时点的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)抛物线的对称轴为直线________，抛物线与y轴的交点坐标为________；
(2)若，且x满足时，y的最小值为，求此时y的最大值．