【推荐1】如图，，射线在内，．
   
(1)当时，请用量角器在图1中画出射线，求的度数；
(2)当时，平分，直接写出的度数．

【推荐2】如图，已知，平分，且，求．
   
解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．

【推荐3】如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝53°12'．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若射线OD，OE是∠BOC的三等分线，求∠BOE，∠AOD的度数．

【推荐1】如图，在中，，点为外一点，连接，，，，．求证：．

【推荐2】如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，．

(1)求证：；
(2)判断的形状，并加以证明；
(3)若，求边的长．

【推荐3】如图，△ABC中．
（1）尺规作图：在直线BC上求作一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠C＝60°，∠B＝90°，AC＝6，求BP的长．

【推荐1】如图1，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（﹣8，0），C（0，6），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转一定的角度α得到矩形OA'B'C′，此时边OA'、直线B'C'分别与直线BC交于点P、Q．

(1)连接AP，在旋转过程中，当∠PAO＝∠POA时，求点P坐标．
(2)连接OQ，当α＜90°时，若P为线段BQ中点，求△OPQ的面积．
(3)如图2，连接AQ，以AQ为斜边向上作等腰直角△AQM，请直接写出在旋转过程中CM的最小值．

【推荐2】如图所示，在中，直径弦，点H为垂足，，求的面积．

【推荐1】如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在斜边上，连接，已知．
   
(1)直接写出的长；
(2)求的长．

【推荐2】四边形是正方形，绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到，点E落在AD上，如图所示，如果，，求：

(1)旋转中心是_______，旋转角度是_______；
(2)求的长度．

【推荐3】如图所示，四边形是正方形，旋转一定角度后得到，，．

(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求的长度．