【推荐1】我们规定抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个不同的交点A，B时，线段AB称为该抛物线的“横截弦”，其长度记为d．
（1）已知抛物线y＝2x²﹣x﹣3，则d＝　　　　　　；
（2）已知抛物线y＝ax²+bx+2经过点A(1，0)，当d＝2时，求该抛物线所对应的函数解析式；
（3）已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A(1，0)，与y轴交于点D．
①抛物线恒存在“横截弦”，求c的取值范围；
②求d关于c的函数解析式；
③连接AD，BD，ABD的面积为S．当1≤S≤10时，请直接写出c取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；
（2）连接PO、PC，并把△POC沿C O翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】 已知，如图1，在中，对角线，，，如图2，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作交于点；将沿对角线剪开，从图1的位置与点同时出发，沿射线方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．设运动时间为，解答下列问题：

(1)当t为何值时，点F在线段的垂直平分线上？
(2)设四边形的面积为，试确定S与t的函数关系式；
(3)当t为何值时，S有最大值？
(4)连接，试求当平分时，四边形与四边形面积之比．

【推荐2】如图1，若二次函数的图像与轴交于点（-1，0）、，与轴交于点（0，4），连接、，且抛物线的对称轴为直线．

（1）求二次函数的解析式；
（2）若点是抛物线在一象限内上方一动点，且点在对称轴的右侧，连接、，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点坐标．

【推荐3】已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点N作NQ⊥CD交AC于点Q．

（1）设△AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由．
（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使△AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．
   
(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式；
(2)点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于点、点，直线与抛物线相交于点、点，已知点坐标是，点是抛物线上一动点．
      
(1)、的值；
(2)当点位于直线上方何处时，面积最大？最大面积是多少？
(3)点是直线上一动点，是否存在点、点使得四边形恰好为平行四边形？若存在，求出此时点、点的坐标．