【推荐1】定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”．
请阅读以上材料，回答下列问题：
(1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由；
(2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且两根满足，求k的值；
(3)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围．

【推荐2】在1~100，若存在整数n，使能分解为两个系数为整数的一次式的乘积，则这样的n有几个?

【推荐1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，⊙O是△BEF的外接圆，交AB于点F，圆心O在AB上．

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
(3)求证：CD＝HF．

【推荐2】在直角坐标系中，的半径是4，圆心A的坐标为，与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线与交于点C与x轴交于点．

（1）求证：为的切线；
（2）若抛物线的顶点在直线上，与x轴的交点恰好为点E、F，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，请求出M点的坐标．

【推荐3】如图，已知为的直径，为的一条弦，是外一点，且，垂足为，交于点和点，连接．

（1）求证：；
（2）若，求证：是的切线；
（3）连接，若，．
①设，用含的代数式表示；
②求的半径．

【推荐2】已知在矩形ABCD中，tan∠DBC，BC＝8，点E在射线OD上，连接EC，在射线BC上取点F，使得EF＝EC，射线EF与射线AC交于点P．
（1）如图，当点E在线段OD上（不包括O、D），求证：△CPF∽△BEC；
（2）在（1）的条件下，设CF＝x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（3）当时，求OE的长．

【推荐3】综合与探究
如图，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴交于点，对称轴是直线，交轴于点．
   
(1)求该二次函数及所在直线的解析式；
(2)如图1，在线段上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接分别交，轴于点，，连接．若和的面积分别为，，请直接写出的最大值．