如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝
x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．
(1)直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；
(2)抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．
x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．(1)直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；
(2)抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．
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更新时间：2022-03-11 14:16:59
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交x轴于A、B，交y轴于点C．
（1）求
的面积；
（2）D为抛物线的顶点，连接
，点P为抛物线上点C、D之间一点，连接
，
，过点P作
交直线
于点M，连接
，求四边形
面积的最大值以及此时P点的坐标：
（3）将抛物线沿射线方向平移
个单位后得到新的抛物线
），新抛物线
与原抛物线的交点为E，在原抛物线上是否存在点Q，使得以B，E，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
交x轴于A、B，交y轴于点C．（1）求
的面积；（2）D为抛物线的顶点，连接
，点P为抛物线上点C、D之间一点，连接，，过点P作交直线于点M，连接，求四边形面积的最大值以及此时P点的坐标：（3）将抛物线沿射线
方向平移个单位后得到新的抛物线），新抛物线与原抛物线的交点为E，在原抛物线上是否存在点Q，使得以B，E，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，对称轴为直线
的抛物线
与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为
，且点
在抛物线
上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线与y轴的交点；
①点P在抛物线上，且
，求点P点坐标；
②设点Q是线段
上的动点，作
轴交抛物线于点D，求线段
长度的最大值．
的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线与y轴的交点；
①点P在抛物线上，且
，求点P点坐标；②设点Q是线段
上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．
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与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且
，
．
轴交BC于点D，交x轴于点E，连结OD．设△BCP的面积为
，△ODE的面积为
，若
，求S的最大值；
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困难
(0.15)
【推荐1】如图1，某人用一张面积为S的三角形纸片ABC剪出一个△EFP，记△EFP的面积为T，已知E、F、P分别是△ABC三边上的三点，且EF∥BC.
（1）如图2，当P与B重合，设
分别等于
、
、
时，△PEF的面积分别为
、
、
.
①= ，= ，= ；
② 写出的求解过程；
（2）如图3，当点P是△ABC边BC上的任意一点时（点P可与B或C重合），设
， 试求出
与
、S的函数关系式；
（3）请探究T是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
（1）如图2，当P与B重合，设
分别等于、、时，△PEF的面积分别为、、.①
= ，= ，= ； ② 写出
的求解过程；（2）如图3，当点P是△ABC边BC上的任意一点时（点P可与B或C重合），设
， 试求出与、S的函数关系式；（3）请探究T是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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(0.15)
名校
【推荐2】如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．
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【推荐3】（长沙校级模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OC＝4，AO＝2OC，且抛物线对称轴为直线x＝﹣3．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD＝m，矩形DEFG的面积为S，当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使
，求出此时点M的坐标；
（3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为﹣4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD＝m，矩形DEFG的面积为S，当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使
，求出此时点M的坐标；（3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为﹣4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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