【推荐1】如图，已知二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于，对称轴为直线，顶点为．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）经过、两点的直线交抛物线的对称轴于点，点为直线上方抛物线上的一动点，当点在什么位置时，的面积最大？并求此时点的坐标及的最大面积；
（3）如图，平移抛物线，使抛物线的顶点在射线上移动，点平移后的对应点为，点的对应点为点，连接、，是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线恰好经过B、C两点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)点D是抛物线上一动点，连接．若的面积为6，求点D的坐标；
(3)设E是抛物线上的一个动点，连结，若，求点E的坐标．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为，点C的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连接DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
(3)在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，，，点是边的中点，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动．同时，动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．过点作，使，且点落在直线的上方，当点不与点重合时，以、为邻边作长方形．设长方形与的重叠部分的面积为，点的运动时间为（秒．

(1)用含的代数式表示线段的长度为 　　．
(2)当点落在线段上时，求的值．
(3)用含的代数式表示．
(4)连接、．当是等腰三角形时，直接写出的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知、．

(1)如图，若点在第一象限，，求证：；
(2)如图，若点在第二象限，，，，则______；
(3)如图，若点，点在轴的负半轴上，满足，求点的坐标．

【推荐2】如图1，已知中，，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得，AG交BE于K．
若，且，，求EK的长度．
如图2，过点A作交BE于点D，过分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且，若D为BE的中点，证明：
如图3，将中的条件“若D为BE的中点”改为“若是大于2的整数”，其他条件不变，请直接写出的值．

【推荐3】【操作发现】如图1，为等腰直角三角形，，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于），旋转后三角板的一直角边与交于点D．在三角板另一直角边上取一点F，使，线段上取点E，使，连接，．

(1)直接写出______°；
(2)与相等吗？请说明理由；
【类比探究】如图2，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）．旋转后三角板的一直角边与交于点D．在三角板斜边上取一点F，使，线段上取点E，使，连接，．
(3)请求出的度数；
(4)若，求线段的长度．

【推荐2】如图1，已知二次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C，点C坐标为，连接、．

(1)请直接写出二次函数的表达式；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)如图2，若点N在线段上运动(不与点B，C重合)，过点N作，交于点M，当面积最大时，求此时点N的坐标；
(4)若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标．

【推荐3】已知抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点．
              
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，若动点在对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；
（3）如图2，设点关于对称轴的对称点为，是线段上的一个动点，若，求直线的表达式．