【推荐1】如图1，在矩形中，（其中），点P是边上一动点（点P不与A重合），点E是边的中点，连接，将矩形沿直线进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连接并延长，交边于点F（点F不与C重合），过点F作的平分线，交矩形的边于点G．

(1)求证：；
(2)如图2，在点P运动过程中，若E，O，G三点在同一条直线上时，点G与点D刚好重合，求n的值；
(3)若，连接，，当是以为直角边的直角三角形时，求的值．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，直线轴，交y轴的正半轴于点，且，点B是y轴右侧直线l上的一动点，连接．

   

(1)请直接写出点A的坐标；
(2)如图2，若动点B满足，点C为的中点，点为线段上一动点，连接．在平面内，将沿翻折，点B的对应点为点P，与相交于点Q，当时，求线段的长；
(3)如图3，若动点B满足，为的中位线，将绕点B在平面内逆时针旋转，当点O、E、F三点共线时，求直线EB与x轴交点的坐标；
(4)如图4，平分交于点，于点，交于点，为的一条中线．设，，的周长分别为，，．试探究：在B点的运动过程中，当时，请直接写出点B的坐标．

【推荐3】如图，在中，，，点，分别为边，上一点，与相交于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在线段的延长线上

(1)若，，求的长；
(2)若，为的中点，猜想线段和之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)在（2）的条件下，将沿直线翻折至所在平面内得到，点在线段上，且，点是线段上一动点，将沿直线翻折至所在平面内得到，点为线段上一动点，当取得最小值时，请直接写出的值．