【推荐1】已知，如图，点、分别代表两个村庄，直线代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．
（1）若计划建一个离村庄最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点表示），这样做的依据是________________________________________．
（2）若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄、村庄距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点表示），这样做的依据是___________________________．

【推荐2】作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，请保留作图痕迹．

(1)画直线AB，射线AC，线段BC；
(2)在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；
(3)在线段AD的延长线上截取AE＝2AD，连线段CE交直线AB于点F．

【推荐3】如图，△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得△PMN的周长最短． （写出作法，保留作图痕迹）

【推荐1】如图，平面上有、、、四点，按照下列要求作答．

(1)画射线、线段；
(2)连接，并延长至点，使；
(3)在射线上找点，使最小，并写出此画图的依据是____________．

【推荐2】如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）；
①作射线AC；
②作直线BD，交射线AC相于点O；
③分别连接AB、AD；
④求作一条线段MN，使其等于AC﹣AB（用尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）观察B、D两点间的连线，我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是　 　；

【推荐3】如图，已知平面内三点A，B，C，按要求完成下列问题：

(1)画直线，射线，线段；
(2)延长线段到点D，使；
(3)若线段，则线段的长为__________．