（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交BC于点N，则OM与ON的数量关系为 ；
（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠C＝120°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转60°交BC于点N，则OM与ON的数量关系是否改变，请说明理由；
（3）如图3，点O为正方形ABCD对角线的交点，点P为DO的中点，点M为直线BC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交直线AB于点N，若AB＝4，当△PMN的面积为
时，直接写出线段BN的长．
（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠C＝120°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转60°交BC于点N，则OM与ON的数量关系是否改变，请说明理由；
（3）如图3，点O为正方形ABCD对角线的交点，点P为DO的中点，点M为直线BC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交直线AB于点N，若AB＝4，当△PMN的面积为
时，直接写出线段BN的长．
更新时间：2022-03-27 16:44:24
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；
（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求
的值；
（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．
考点：四边形综合题．
（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求
的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．
考点：四边形综合题．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣
x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B.
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.
x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B.(1)求点B的坐标；
(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.
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，
，将
度得到线段
，求
的度数；
、
，点F在
，
，求证：
；
，
，
，将
沿
，连接
，在
、
，当
的值．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图1，抛物线y=－
x2+bx+c与x轴交于点A(4,0), C(－2,0), 与y轴交于点B，经过点C的直线y=x+k与直线AB交于点E；点Q为线段AC上任意一点，过点Q作x轴的垂线与直线y=x+k交于点F，与直线AB交于点H，交抛物线于点G.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当S△EFG=2S△EFO时，求点Q的坐标；
（3）如图2，在坐标平面内是否存在一点P，对于线段AC上任意一点Q, 使得以点P、E、G、H为顶点的四边形是正方形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
x2+bx+c与x轴交于点A(4,0), C(－2,0), 与y轴交于点B，经过点C的直线y=x+k与直线AB交于点E；点Q为线段AC上任意一点，过点Q作x轴的垂线与直线y=x+k交于点F，与直线AB交于点H，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；
（2）当S△EFG=2S△EFO时，求点Q的坐标；
（3）如图2，在坐标平面内是否存在一点P，对于线段AC上任意一点Q, 使得以点P、E、G、H为顶点的四边形是正方形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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困难
(0.15)
【推荐2】已知正方形
的边长为6，动点
分别在边
上运动，连接
．
(1)如图1，过
作
交边
于点
，交于点
．
i）若为的中点，为
的中点，求
的长；
ⅱ）探索线段
之间的数量关系，写出你的结论并证明．
(2)如图2，将四边形
沿翻折得到四边形
与相交于点
，调整点
和点
的位置使得线段
始终经过顶点
．
i）若点到的距离
，求
的长；
ⅱ）点
到的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大距离；若不存在，请说明理由．
的边长为6，动点分别在边上运动，连接． (1)如图1，过
作交边于点，交于点．i）若
为的中点，为的中点，求的长；ⅱ）探索线段
之间的数量关系，写出你的结论并证明．(2)如图2，将四边形
沿翻折得到四边形与相交于点，调整点和点的位置使得线段始终经过顶点．i）若点
到的距离，求的长；ⅱ）点
到的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大距离；若不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
【推荐3】【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果
，那么称点
为线段
的黄金分割点．
(1)【问题发现】如图1，请直接写出
与
的比值是______；
(2)【尺规作黄金分割点】如图2，在
中，
，
，
，则
______，在
上截取
，则
______，在上截取
，则
的值为______；
(3)【问题解决】如图3，用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折正方形
得折痕
，连接
，点
对应点，得折痕
，试说明：是的黄金分割点；
(4)【拓展延伸】如图4，正方形中，
为对角线
上一点，点
在边
上，且
，当为的黄金分割点时，
，连
，延长交于，请用相似的知识求出
的值为______．
，那么称点为线段的黄金分割点．(1)【问题发现】如图1，请直接写出
与的比值是______；(2)【尺规作黄金分割点】如图2，在
中，，，，则______，在上截取，则______，在上截取，则的值为______；(3)【问题解决】如图3，用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折正方形
得折痕，连接，点对应点，得折痕，试说明：是的黄金分割点；(4)【拓展延伸】如图4，正方形
中，为对角线上一点，点在边上，且，当为的黄金分割点时，，连，延长交于，请用相似的知识求出的值为______．
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在等腰
和等腰
中，
，将绕点C逆时针旋转，连接，点O为线段的中点，连接
，
．
(1)如图1，当点B旋转到边上时，线段与线段有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由；
(2)如图2，当点B旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
(3)若
，在绕点C逆时针旋转的过程中，当
时，请直接写出线段
的长．
和等腰中，，将绕点C逆时针旋转，连接，点O为线段的中点，连接，． (1)如图1，当点B旋转到
边上时，线段与线段有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由；(2)如图2，当点B旋转到
边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若
，在绕点C逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，菱形中，
，
，点是射线上的一个动点，将线段
绕点顺时针旋转
到，连接
、
．
(1)求证：
；
(2)如图，连接，
，当
与
相似时，求的长；
(3)当点关于直线的对称点落在菱形的边上时，求的长．
中，，，点是射线上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转到，连接、．(1)求证：
；(2)如图，连接
，，当与相似时，求的长；(3)当点
关于直线的对称点落在菱形的边上时，求的长．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，等腰直角三角形ABC中，
，
，点D是边上的中点，点E是平面内一点，连接DE，将，将绕着点逆时针旋转，得到，连接
，
，．
(1)如图1，若点在线段上，
，
，求
的面积；
(2)如图2，若点在直线
下方，点是中点，连接
，
，
，若
，求猜想线段
，，的长度关系，并证明你的结论．
(3)如图3，在（2）的条件下，作点E分别关于直线和的对称点、，连接，
，
，当
时，直接写出
的值．
，，点D是边上的中点，点E是平面内一点，连接DE，将，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，．(1)如图1，若点
在线段上，，，求的面积；(2)如图2，若
点在直线下方，点是中点，连接，，，若，求猜想线段，，的长度关系，并证明你的结论．(3)如图3，在（2）的条件下，作点E分别关于直线
和的对称点、，连接，，，当时，直接写出的值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】在
中，
，连接，已知
，点E在线段上，将线段绕点D顺时针旋转 为线段．与线段的交点和点E重合，连接，求线段的长度；
(2)如图2，点G为
延长线上一点，使得
，连接
交于点H，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，平面内一点P，当
最小时，求
的面积．
中，，连接，已知，点E在线段上，将线段绕点D顺时针旋转 为线段．
与线段的交点和点E重合，连接，求线段的长度；(2)如图2，点G为
延长线上一点，使得，连接交于点H，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，平面内一点P，当
最小时，求的面积．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】【问题初探】
数学课上，同学们将两块大小不一的等腰直角三角板叠放在一起，使得其中的一个顶点重合，然后绕着这个顶点转动一个三角板，可以得到如图1，图2所示的两种情况，据此得到如图3，图4所示的两个图形．
（1）小明发现：图3中存在全等三角形，进而发现
，且
；
（2）小强发现：图4中存在相似三角形，进而发现
．
请你直接写出小强发现的所有的相似三角形．__________．（对应顶点要写在对应的位置）
【类比分析】
小红发现，图3中的两个全等三角形可以看做是将一个三角形绕着顶点A逆时针旋转得到的，她在图4中进行了类似的操作，进而发现了，，之间的数量关系．
请你先进行小红的操作，再探究，，之间的数量关系．
【学以致用】
如图5，在等边
中，点D，E在边上，
，
，
，则
的面积是__________．（直接写出答案）
数学课上，同学们将两块大小不一的等腰直角三角板叠放在一起，使得其中的一个顶点重合，然后绕着这个顶点转动一个三角板，可以得到如图1，图2所示的两种情况，据此得到如图3，图4所示的两个图形．
（1）小明发现：图3中存在全等三角形，进而发现
，且；（2）小强发现：图4中存在相似三角形，进而发现
．请你直接写出小强发现的所有的相似三角形．__________．（对应顶点要写在对应的位置）
【类比分析】
小红发现，图3中的两个全等三角形可以看做是将一个三角形绕着顶点A逆时针旋转
得到的，她在图4中进行了类似的操作，进而发现了，，之间的数量关系．请你先进行小红的操作，再探究
，，之间的数量关系．【学以致用】
如图5，在等边
中，点D，E在边上，，，，则的面积是__________．（直接写出答案）
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