【推荐2】如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒．
　　　　　
（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．
（2）当点M落在BC边上时，求的值．
（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．

【推荐1】如图，在正方形中，，为上一点，以为直角边构造等腰直角（点在左侧），交于点，分别延长，相交于点，交于点，连接．

(1)求证：．
(2)当时，求的值．
(3)当点H关于直线的对称点落在的边上时，求的度数．
(4)若与的面积相等，求与面积的比值．

【推荐2】已知正方形和等腰，且，连接．

   

(1)如图1，当点在正方形的内部时，若平分，，则________，四边形的面积为________；
(2)当点在正方形的外部时，
①在图2中依题意补全图形，并求的度数；
②作的平分线交于点，交的延长线于点，连接．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【推荐3】对于二次函数给出如下定义：在平面直角坐标系中，二次函数（，，为常数，且）的图象顶点为（不与坐标原点重合），以为边构造正方形，则称正方形为二次函数的关联正方形，称二次函数为正方形的关联二次函数．若关联正方形的顶点落在二次函数图象上，则称此点为伴随点．
   
(1)如图，直接写出二次函数的关联正方形顶点的坐标______，并验证点是否为伴随点______（填“是”或“否”）；
(2)当二次函数的关联正方形的顶点与位于轴的两侧时，请解答下列问题：
①当关联正方形的顶点是伴随点时，求关联函数的解析式；
②关联正方形被二次函数图象的对称轴分成的两部分的面积分别为与，若，请直接写出的取值范围．

【推荐2】定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝a+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝．

（1）图①是抛物线y＝﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标　 　，点B坐标　 　，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形　 　，|D|为　 　．
（2）如果抛物线y＝m﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．
（3）如果抛物线y＝﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．

【推荐1】【特例感知】

（1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：．
【变式求异】
（2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），直接写出的值（用含m，n的代数式表示）．

【推荐2】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D，E分别为边BC和AC的中点，点F在AC上，且BF＝BC，点G在AD上，且FG⊥FB．

(1)求证：AG＝FG；
(2)若BC＝8，AD＝8，求AG的长；
(3)连接GE，直接写出GE的长．

【推荐3】在正方形ABCD中，E，F分别在AD，DC上，且AE＝DF，AF交BD于G．

（1）如图1，求证：BE⊥AF．
（2）如图2，在边AB上取一点K，使AK＝AE．过K作KS∥AF交BD于S，求证：G是SD中点．
（3）在（2）的条件下，如果AB＝8，BE是∠ABD的平分线，求△BSK的面积．