【推荐1】如图1，在正方形中，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点．

   

(1)求证：；
(2)如图2，连接，与相交于点，求证：①；②；
(3)若，求的长．

【推荐2】已知是边长为4的等边三角形，点D是线段BC上的动点（不与点B、C重合），将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE，连接DE，CE．

（1）求证：
（2）当点D运动到什么位置时的面积最大？请求出这个最大值．

【推荐3】如图，在正方形中，点E为边延长上一点，点F在边上，且，过点F作，垂足为G，连接、．

(1)求证：．
(2)试猜想：与之间具有怎样的数量关系？并证明你的结论．

【推荐1】如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．
（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；
（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；
（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG＝EK，EG的延长线交AB的延长线于F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)连接DG，若AC∥EF时．
①求证：KG²＝KD▪KE；
②若cosC＝，AK＝，求BF的长．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，E是AB延长线上的点，BF⊥EC于F交⊙O于D，∠EBF=2∠EAC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，求的值.

【推荐1】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过A作于点D．过B作于点E，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【模型应用】若点、点分别是x轴上、y轴上的动点．
(1)如图2，当时，若点B到经过原点的直线l的距离的长为3，则_____________，_____________，点A到直线l的距离_____________；
(2)如图3，当时，点M在第一象限内，若是等腰直角三角形，求点M的坐标；
(3)如图4，当时，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接，则长的最小值是_____________．

【推荐2】如图，已知长方形 ABCD 中，AB＝a，BC＝b．正方形 AEPN 是由长方形 ABCD经过图形的运动形成的．其中长方形 GBEF 是由长方形 ABCD 绕着 B 点顺时针旋转 90° 得到的，长方形 HMND 是由将长方形 ABCD 绕着 D 点逆时针旋转 90°得到的，长方形QFPM 是长方形 ABCD 经过平移得到的．
（1）       长方形 QFPM 是由长方形 ABCD 经过怎样平移得到的？
（2）       用含 a、b 的代数式分别表示正方形 HCGQ 的面积；
（3）       连接 DP，交 HM 于点 O．用 a、b 的代数式分别表示 OM．

【推荐3】在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为，．
   
(1)如图1，当点落在边上时，求点的坐标；
(2)如图2，当点落在线段上时，与交于点．
①求证：；
②求点的坐标；
(3)记为线段的中点，为的面积，请直接写出的取值范围．

【推荐1】已知：为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，连接．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，延长交的延长线于点的平分线分别交于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，如果是的中点，且，求线段的长．

【推荐2】如图，

在平面直角坐标系中，点的坐标是(8，0)，点的坐标是(0，6)点从点开始沿轴向点以1 cm/s的速度移动，点从点开始沿轴向点以相同的速度移动，若、同时出发，移动时间为 (s)().
(1)当时，求t的值;
(2)是否存在这样的值，使得线段将的面积分成1:5的两部分.若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由;
(3)当t=2时，试判断此时的外接圆与直线的位置关系，并说明理由.

【推荐3】定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．

(1)如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．
(2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．