【推荐1】【知识再现】
学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
【简单应用】
如图（1），在中，，，点D、E分别在边、上．若，则线段和线段的数量关系是        ．
   
【拓展延伸】
（1）如图（2），在中，为钝角，，点D、E分别在边、上．若，则线段和线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由；
（2）在中，，，点D在边上，点E在的延长线上，且．则线段与线段的数量关系为          （用含m的式子表示）．

【推荐2】如图，∠MON=30°，在距离O点80米的A处有一所学校，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，距离卡车50米范围内都会受到卡车噪声的影响．       
（1）学校A是否受到卡车噪声的影响？为什么？       
（2）假如学校A会受到噪声的影响，若卡车以每小时18km的速度行驶，求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

【推荐1】如图，在中，，，．动点P从点B出发沿折线BC—CA以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，当点P不与的顶点重合时，过点P作于点D，以为直角边构造等腰直角三角形PDE，使，且点E、点C始终在PD的同侧，设点P运动的时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示线段的长．
(2)当点E落在边上时，求t的值．
(3)当点E在边垂直平分线上时，求t的值．
(4)连结，当为锐角时，直接写出t的取值范围．

【推荐2】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点P是直线DE上一动点，连接AP，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PM，连接AM，BM．

(1)如图1，当点P与点D重合时，＝　 　．
(2)如图2，当点P与点D不重合时，（1）中结论是否仍然成立？如果成立，请就图2进行证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图3，当BM＝PM时，连接PB，求的值．

【推荐3】问题提出：

(1)如图1，已知是边长为2的等边三角形，则的面积为___________．
问题探究：
(2)如图2，在中，已知，，求的最大面积．
问题解决：
(3)如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽米，长米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角．请你通过所学的知识进行分析，在墙面区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，点为的外接圆上的一动点（点不在弧上，且不与点、重合），.

（1）求证：是该外接圆的直径.
（2）连结，试探究，在点运动过程中，的值是否会改变？若会，说明理由；若不会，请求出这个值.
（3）若关于直线的对称图形为，连结，试探究、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

【推荐2】如图1，△ABC内接于⊙O，AC是直径，点D是AC延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC，.
(1) 求证：BD是⊙O的切线；
(2) 求的值；
(3) 如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点F，交⊙O于点G，BC、AG的延长线交于点E，⊙O的半径为6，求BE的长.
        
                 图1                                 图2

【推荐3】如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）求证：BD²=AC•BQ；
（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．