【推荐1】如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】学习了矩形后，小江进行了拓展性探究．他发现，在线段上取一点E，使得，并作的平分线，交的延长线于点F，连接，那么四边形是菱形．他的解决思路是先通过一组对边平行且相等得到四边形是平行四边形，再通过一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明．请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，在上取一点E，使得；作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹）

   

已知：如图，在矩形中，．点E是线段上的一点，且，平分．
求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是矩形，
∴　　，
∴，
∵平分，
∴　　，
∴，
∴　　，
∵，
∴　　，
∵
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．