【推荐1】在平面直角坐标系中，直线表示过且垂直于轴的直线，对某图形上的点作如下变换：当时，作点关于直线的对称点，称为变换；当时，作点关于轴的对称点，称为变换，若某个图形上既有作变换的点，又有作变换的点，则称此图形为双变换图形．
例如，已知，，如图所示，当时，点应作，变换后为；点应作变换，变换后为．

(1)当时，
已知点，则作相应变换后的坐标为             ，
若点作相应变换后的点的坐标为，则点的坐标为             ，
(2)已知，，
若线段是双变换图形，则的取值范围为          ，
已知点在第四象限角平分线上，若及其内部（点除外）组成的图形是双变换图形，且变换后所得图形记为，直接写出所有图形所覆盖的区域的面积为             ．

【推荐3】对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：，min{﹣1，2，3}＝﹣1；，min{﹣1，2，a}＝；解决下列问题：
(1)填空：min{﹣2²，，}＝_______；
(2)若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
(3)①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝______；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则_______（填a，b，c的大小关系）；
③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．

【推荐1】综合与探究
如图，抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PG⊥BC，当PG为最大值时，求线段PD的长；
(3)连接CD、CB，当∠PCB＝∠DCB时，求点P的坐标．
(4)若点M为直线BC上一点，N为平面内一点，是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，已知直线与抛物线相交于点和点两点．

(1)求抛物线C函数表达式；
(2)若点M是位于直线上方抛物线上的一动点，以、为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积S及点M的坐标；
(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线 与x轴交于、B两点，顶点为P，与y轴交于C点，且的面积为6．

(1)求抛物线的对称轴和解析式；
(2)平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于E，顶点Q在原抛物线上，当四边形是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式；
(3)若过定点K的直线交抛物线于M、N两点（N在M点右侧），过N点的直线 与抛物线交于点 G， 求证： 直线必过定点．

【推荐1】如图，抛物线P：y₁＝a（x＋2）²－3与抛物线Q：y₂＝ （x－t）²＋1在同一个坐标系中（其中a、t均为常数，且t＞0），已知抛物线P过点A（1，3），过点A作直线l∥x轴，交抛物线P于点B．
（1）a＝________，点B的坐标是________；
（2）当抛物线Q经过点A时．
①求抛物线Q的解析式；
②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求的值；
（3）若抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围．

【推荐2】如图，函数（）的图象过原点，将其沿轴翻折，得到函数的图象，把函数与的图象合并后称为函数的图象．

(1)的值为 　 　；函数的解析式为 　 　（注明的取值范围）；对于函数，当函数值随的增大而增大时，的取值范围是 　 　；
(2)当直线与函数的图象有个交点时，求的取值范围．

【推荐3】已知抛物线和直线，且．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)试说明抛物线与直线有两个交点；
(3)已知点，且，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，与直线交于点，当时，求线段长的最大值．

【推荐1】如图，抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），与轴相交于点，点的坐标为，经过三点，且圆心在轴上．

(1)求的值．
(2)求的半径．
(3)过点作直线，交轴于点，当直线与抛物线只有一个交点时直线是否与相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线与的另外一个交点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别交轴，轴于点A，和点，抛物线与抛物线关于直线对称，两条抛物线的交点为，（点在点的左侧）．

(1)求抛物线的表达式；
(2)将抛物线沿轴正方向平移，使点与点重合，求平移的距离；
(3)在（2）的条件下：规定抛物线和抛物线在直线下方的图象所组成的图象为，点，和，在函数上（点在点的右侧），在（2）的条件下，若，且，求点坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．设抛物线的对称轴是．
(1)若对于，，有，求的值；
(2)若对于，都有成立，并且对于，存在，求的取值范围．