【推荐1】用适当的方法解下列方程
；     

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，已知点，，且，是关于的方程的两个根，点是的中点，连接．

(1)求点的坐标；
(2)若反比例函数的图象经过点，点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图，在线段上取点，使得，是线段上的一动点，是双曲线与线段的交点，且满足，当取得最小值时，求的值．

【推荐3】如图，二次函数的图像交坐标轴于点A，，点P为x轴上一动点．
   
(1)求该二次函数表达式；
(2)将线段绕点P逆时针旋转90°得到线段．
①当点D在抛物线上时，求点D的坐标；
②点在抛物线上，连接，当平分时，求点P的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²＋bx＋c过（﹣1，0）和（0，﹣3）两点，点M（a，y₁），N（a＋1，y₂）为该抛物线上两点．
(1)抛物线的解析式为 　 　；
(2)过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点Q，当△MNQ为等腰直角三角形时，求a的值；
(3)抛物线在M，N两点之间的部分为图象G（含M，N两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h关于a的函数解析式，并直接写出自变量a的取值范围．

【推荐2】如图，二次函数y＝2mx²+5mx﹣12m（m为参数，且m＜0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0）．
   
（1）求直线AC的解析式（用含m的式子表示）．
（2）若m＝﹣，连接BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，设点M为AC上方的抛物线上一动点（与点A，C不重合），以M为圆心的圆与直线AC相切，求⊙M面积的取值范围．

【推荐3】如图，已知抛物线经过点和点，与y轴相交于点C．
   
(1)求此抛物线的解析式
(2)若点P是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线于点D．设点P的横坐标为m
①用含有m的代数式表示线段的长；
②连接，求的面积最大时点P的坐标．

【推荐1】已知抛物线：经过点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线，若新抛物线与坐标轴有两个交点，求的值；
(3)，为抛物线上两点点在点的右侧，点到对称轴的距离为个单位长度，点到对称轴的距离为个单位长度，为抛物线上点，之间含点，的一点个动点，求点的纵坐标的取值范围．

【推荐2】如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心．
(1)求证：△ABD≌△AFE
(2)若AB=4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．

【推荐3】【概念提出】如图 ①，若正△DEF的三个顶点分别在正△ABC的边AB、BC、AC上，则我们称△DEF是正△ABC的内接正三角形．
（1）求证：△ADF≌△BED．
【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形(保留作图痕迹，不写作法)．
（2）如图 ②，正△ABC的边长为a，作正△ABC的内接正△DEF，使△DEF的边长最短，并说明理由；
（3）如图③，作正△ABC的内接正△DEF，使FD⊥AB．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

【推荐2】定义：点是平面直角坐标系内一点，将函数的图像位于直线左侧部分，以直线为对称轴翻折，得到新的函数的图像，我们称函数是函数的相关函数，函数的图像记作，函数的图像未翻折的部分记作，图像和合起来记作图像．

   

例如：函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为．
(1)如图，函数的解析式为，当时，求它的相关函数的解析式．
(2)函数的解析式为，当时，图像上某点的纵坐标为，求该点的横坐标．
(3)已知函数的解析式为，点、的坐标分别为、，图像与线段只有一个公共点时，结合函数图像，直接写出的取值范围．