【推荐1】填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F．
（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=______；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=______；
（2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=______（用含α的式子表示）；
（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是       ；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是______．请你任选其中一个结论证明．

【推荐2】在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=2BC,AB=5,D、E 分别在 AB、AC 上，且 AE ,DE∥BC.
（1）如图（1），将△ADE 沿射线 DA 方向平移，得到△ A1 D1 E1 ,当 AD1 多大时，四边形 AA1 E1 E 为菱形；
（2）如图（2），将△ADE 绕 A 点顺时针旋转 度（ 00      1800 ）得到△AD₂E₂
①连结 CE2 , BD2 ,求：的值；
②连结 CE2 , BE2 若△ ACE2 是直角三角形，求：△ ABE 2 的面积.
   

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P是AB延长线上一点，连接PC交DB的延长线于点F，且∠PFB＝3∠CAB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）延长AC，DF相交于点G，连接PG，请探究∠CPG和∠CAB的数量关系，并说明理由；
（3）若tan∠CAB＝，CF＝5，求⊙O的半径．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线分别与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，若，

(1)求抛物线解析式；
(2)如图2，点P是x轴负半轴上一动点，设点P横坐标为t，的面积为S，试求S与t的函数关系式（不需要写出t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当点P运动到点A左侧时，过点C作x轴的平行线，交抛物线于点D，在y轴正半轴的点C上方找一点Q，连接，交抛物线于点S，使得，若，试求点S坐标．

【推荐1】已知△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图1．当∠DAC＝90°时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由．
（2）如图2．当∠DAC是锐角时．求∠QEP的度数．
（3）如图3．当∠DAC＝120°，且∠ACP＝15°，点E恰好与点A重合．若AC＝6．求BQ的长．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，，，，，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转得到PQ，过A点，D点分别作BC的垂线，垂足分别为M，N．

求AM的值；
连接AC，若P是AB的中点，求PE的长；
若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．

【推荐3】【综合与探究】
问题情境：综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中图形的旋转问题”．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点在x轴上，点在y轴上．操作发现：以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）如图①，当点D落在边上时，求D点的坐标；
【继续探究】
（2）如图②，当点D落在线段上时，与交于点H，
①求证：；
②求点H的坐标．
【拓展探究】
（3）如图①，点M是x轴上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N，使以A、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．