【推荐1】如图，在中，，，．若动点P从点C出发，以2个单位每秒的速度沿折线C-A-B-C运动，设运动时间为t秒．

(1)当t=1时，连接BP，则BP=______；
(2)若点P恰好在的平分线上，求t的值；
(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，为等腰三角形．

【推荐2】如图，如图，已知等腰 ABC 中， AC= AB，BD是 ∠ABC 的角平分线.
（1）尺规作图：作出∠ ACB的角平分线，交 AB 于点E ， 交BD于点F (不写作法，保留作图痕迹)
（2）试判断 △BFC 的形状，并说明理由.

【推荐3】如图，在等腰中，．
   
(1)作的垂直平分线交于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹）
(2)连接，若，求的度数．

【推荐1】如图，A、B是⊙O上两点，点C是弧AB的中点，∠AOB＝120°．
   
（1）求证：四边形OACB是菱形；
（2）延长OA至P使得OA＝AP，连接PC，PC＝，求⊙O的半径．

【推荐2】【教材呈现】
数学课上，胡老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册页完成角平分线的作法，方法如下：
【试一试】
如图，为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出的平分线；
第一步：在射线、上，分别截取、，使；
第二步：分别以点和点为圆心、适当长（大于线段长的一半）为半径作圆弧，在内，两弧交于点；
第三步：作射线；
射线就是所要求作的的平分线．
   
【问题1】胡老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是          ．
【问题2】小萱同学发现只利用直角三角板也可以作的角平分线，方法如下（如图）：
步骤：利用三角板上的刻度，在、上分别截取、，使；
分别过点、作、的垂线，交于点
作射线，则为的平分线；
（1）请写出小萱同学作法的完整证明过程；
（2）当时，量得，则的面积是      ．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．

（1）求∠ADB的度数；
（2）判断△ABE的形状并加以证明；
（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长．