新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
，即：当为非负整数时，如果
，则
；反之，当为非负整数时，如果
，则．
例如：
试解决下列问题：
(1)填空：①
_________（
为圆周率）；②如果
，则实数x的取值范围为_________；
(2)若关于的不等式组
的整数解恰有3个，求a的取值范围；
(3)求满足
的所有非负实数x的值．
，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．例如：
试解决下列问题：
(1)填空：①
_________（为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为_________；(2)若关于的不等式组
的整数解恰有3个，求a的取值范围；(3)求满足
的所有非负实数x的值．
17-18七年级·安徽合肥·期末 查看更多[12]
【全国市级联考】安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末模拟测试 七年级数学试题重庆市巴南区鱼洞南区学校2017-2018学年度下学期期末复习七年级数学试题（四）湖北省随州市随县2020-2021学年八年级上学期摸底测试数学试题四川省乐山市井研县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（已下线）第13练 不等式与不等式组的含参问题与新定义问题-2022年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）辽宁省葫芦岛市兴城市第二初级中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题安徽省安庆市安庆九一六学校2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题（已下线）第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）（已下线）专题09 一元一次不等式的应用与一元一次不等式组（考点串讲+十二个类型）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）（已下线）第九章《不等式与不等式组》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年七年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）9.3一元一次不等式组（已下线）专题2.23 一元一次不等式和一元一次不等式组（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
更新时间：2022/04/20 16:16:36
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在直角坐标系中，已知点
，
，
且a是
的立方根，方程
是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组
的最大整数解．
(1)直接写出A、B、C的坐标；
(2)如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连
交x轴于点E，问是否存在点D，使得
？若存在，请求出点D的纵坐标的范围，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若线段
向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点
为第一象限内一动点，连
、
、
，若
的面积等于由、、、
四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．
，，且a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解． (1)直接写出A、B、C的坐标；
(2)如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连
交x轴于点E，问是否存在点D，使得？若存在，请求出点D的纵坐标的范围，若不存在，请说明理由；(3)如图2，若线段
向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点为第一象限内一动点，连、、，若的面积等于由、、、四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．
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较难
(0.4)
【推荐2】阅读材料：
关于x，y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解
，则方程ax+by=c的全部整数解可表示为
（t为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为
，则全部整数解可表示为
（t为整数）．
因为
解得
．因为t为整数，所以t=0或-1．
所以该方程的正整数解为
和
．
(1)方程3x-5y=11的全部整数解表示为：
（t为整数），则
= ；
(2)请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；
(3)方程19x+8y=1908的正整数解有多少组? 请直接写出答案．
关于x，y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解
，则方程ax+by=c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为
，则全部整数解可表示为（t为整数）．因为
解得．因为t为整数，所以t=0或-1．所以该方程的正整数解为
和 ．(1)方程3x-5y=11的全部整数解表示为：
（t为整数），则= ；(2)请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；
(3)方程19x+8y=1908的正整数解有多少组? 请直接写出答案．
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，1，点P是线段
，那么我们把这样的点Q表示的数称为线段
，0是线段
的解集恰好有线段
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】若关于x的不等式组
最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程
的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为多少？
最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为多少？
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xoy中，对于某点P（P不是原点），称以点P为圆心，
长为半径圆为点P的半长圆；对于点Q，若将点P的半长圆
绕原点旋转，能够使得点Q位于点P的半长圆内部或圆上，则称点Q能被点P半长捕获（或点P能半长捕获点Q）．
（1）在平面直角坐标系xoy中，点M（2，0），则点M的半长圆的面积为 ；下列各点
，能被点M半长捕获的点有 ；
（2）已知点
，
①点N（0，n），当t=1时，线段EF上的所有点均可以被点N半长捕获，求n的取值范围；
②若对于平面上的任意点（原点除外）都不能半长捕获线段EF上的所有点，直接写出t的取值范围．
长为半径圆为点P的半长圆；对于点Q，若将点P的半长圆绕原点旋转，能够使得点Q位于点P的半长圆内部或圆上，则称点Q能被点P半长捕获（或点P能半长捕获点Q）．（1）在平面直角坐标系xoy中，点M（2，0），则点M的半长圆的面积为 ；下列各点
，能被点M半长捕获的点有 ；（2）已知点
，①点N（0，n），当t=1时，线段EF上的所有点均可以被点N半长捕获，求n的取值范围；
②若对于平面上的任意点（原点除外）都不能半长捕获线段EF上的所有点，直接写出t的取值范围．
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，0，2，3.5四个数中，连动数有______；
中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
的解集中恰好有3个
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料，桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的
倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶，桔子味饮科销售额为250000元，荔枝味饮料销售额为280000元．
(1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价？
(2)五一期间，该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动，考虑荔枝味饮料比较受欢迎，因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的
；不多于枯子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售，荔枝味饮料每瓶降价2元销售，问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？
倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶，桔子味饮科销售额为250000元，荔枝味饮料销售额为280000元．(1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价？
(2)五一期间，该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动，考虑荔枝味饮料比较受欢迎，因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的
；不多于枯子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售，荔枝味饮料每瓶降价2元销售，问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，对于点
，点
，给出如下定义：如果点与原点
的距离为
，点与点的距离是的
倍（为整数），那么称点为点的“倍关联点”．
时，
①若点
的2倍关联点在
轴上，那么点的坐标为______；
②若
是点的倍关联点，且满足
，
，那么整数的最大值为______；
(2)在
中，
，
，
，
，若
，且在
的边上存在点
的2倍关联点
，求
的取值范围．
中，对于点，点，给出如下定义：如果点与原点的距离为，点与点的距离是的倍（为整数），那么称点为点的“倍关联点”．
时，①若点
的2倍关联点在轴上，那么点的坐标为______；②若
是点的倍关联点，且满足，，那么整数的最大值为______；(2)在
中，，，，，若，且在的边上存在点的2倍关联点，求的取值范围．
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【推荐3】阅读下面信息：
①数轴上两点M、N表示数分别为
，那么点M与点N之间的距离记为
，且
．
②当数轴上三点A、B、C满足
时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，
，所以C是“A对B的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝ ；
（2）若x满足
，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是 ；最小值是 ；
（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．
①数轴上两点M、N表示数分别为
，那么点M与点N之间的距离记为，且．②当数轴上三点A、B、C满足
时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，所以C是“A对B的2相关点”．根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝ ；
（2）若x满足
，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是 ；最小值是 ；（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．
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