【推荐1】如图，在中，，，垂足为D．

(1)求作的平分线，分别交，于点P，Q．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．

【推荐2】作图题（保留作图痕迹）如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇P，Q的距离必须相等，到两条高速公路m，n的距离也必须相等，请问发射塔应该建在什么位置？请用尺规作图在图中标记出发射塔所在的位置．
     

【推荐3】如图，已知．

(1)尺规作图：作的平分线交于点(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)若，线段与有怎样的数量关系？试说明理由．

【推荐1】尺规作图（不写作法，但保留作图痕迹）

如图：在中，，，

(1)作的平分线交于点D；
(2)作边上的高；
(3)在完成作图后，图中________．

【推荐2】如图，在中，．

(1)利用尺规作图作的垂直平分线，垂足为，交于点，延长至点，使；
(2)若，求的周长．

【推荐3】如图，已知，请你利用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
   
(1)作的中线．
(2)作出以为底边，为底角的等腰三角形．

【推荐1】如图，已知，与相交于点．若，，求的长．

【推荐2】如图，，，则的长为多少？
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【推荐3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，中，是角平分线，求证：．
分析：在比例式中，恰是、、的第四比例项，所以考虑过作，交的延长线于，从而得到、、的第四比例项，这样，证明就可以转化成证明．
AI   
证明：如图，过作，交的延长线于，则，．平分，，，，，，．
(1)上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
(2)在上述分析、证明过程中，主要用到了下面三种数学思想中的哪一种？选出一个填在后面的括号内（只填序号）（       ）
①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．
(3)用三角形内角平分线性质定理解答问题：
   
已知：如图，在中，是角平分线，，，．求的长．