【推荐1】如图，已知抛物线，与轴交于两点，且与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)在以为直径的圆中，直线与相切于点，直线交轴于点，求直线的解析式．

【推荐2】如图，直线与相切于点，为的直径，，是直径右侧半圆上的一个动点（不与点A、C重合），过点作，垂足为，连接、．

(1)求证：；
(2)设，．求与的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当为何值时，取得最大值，最大值为多少？

【推荐3】如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，连接交于点E， 与相切于点D．

(1)求证：是的切线；
(2)延长交于点G，连接交于点F，若，求的长．

【推荐1】如图，内接于，为的直径，，过点作的切线与的延长线交于点．

（1）求证：为等边三角形；
（2）若，求的长．

【推荐2】计算：

【推荐3】
(1)计算：|﹣4|﹣（）^﹣2tan30°+．
(2)化简：．

【推荐1】如图，为的直径，弦，垂足为，，连接为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点，连接．

（1）求的半径；
（2）求证：；
（3）求阴影部分的面积．

【推荐2】在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段BC＝2，使用作图工具作∠BAC＝30°，尝试操作后思考：
（1）这样的点A唯一吗？
（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为　 　；②△ABC面积的最大值为　 　；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C＞30°．
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m），过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC＝45°的位置有两个，则m的取值范围为　 　．