【问题探究】
在数学活动课上，老师出示了以下的问题：如图是由边长为1个单位的小正方形组成的8×6的网格，线段AB的两个端点都是格点，请用无刻度的直尺，在线段AB上找一点C，使AB＝4AC．
九年级（6）班的同学们通过自主探索、合作交流，想出图1、图2的操作：
(1)请你选择一种情况说明他们画图的理由
(2)【尝试应用】
如图3是由边长为1个单位的小正方形组成的9×6的网格，请用无刻度的直尺在线段BC寻找点P，使得△ABP的面积是△ABC面积的
．（画图过程用虚线表示）
(3)【拓展提升】
如图4，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点坐标为（1，-2），且经过点
，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，线段BE将△ABD分成的两个三角形△ABE与△BED面积比2∶1．
①求抛物线的函数表达式；
②求点D的坐标．
在数学活动课上，老师出示了以下的问题：如图是由边长为1个单位的小正方形组成的8×6的网格，线段AB的两个端点都是格点，请用无刻度的直尺，在线段AB上找一点C，使AB＝4AC．
九年级（6）班的同学们通过自主探索、合作交流，想出图1、图2的操作：
(1)请你选择一种情况说明他们画图的理由
(2)【尝试应用】
如图3是由边长为1个单位的小正方形组成的9×6的网格，请用无刻度的直尺在线段BC寻找点P，使得△ABP的面积是△ABC面积的
．（画图过程用虚线表示）(3)【拓展提升】
如图4，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点坐标为（1，-2），且经过点
，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，线段BE将△ABD分成的两个三角形△ABE与△BED面积比2∶1．①求抛物线的函数表达式；
②求点D的坐标．
更新时间：2022-04-23 14:50:17
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
是
的半径，
，点P是上一动点，过P作弦
，连接
、
．
（1）如图1，若P为中点，则
________，
_______
；
（2）如图2，若移动点P，使、
的延长线交于点D．记
的面积为
，
的面积为
．
的面积为
，且满足
，
求：①
的值；
②
的值．
是的半径，，点P是上一动点，过P作弦，连接、．（1）如图1，若P为
中点，则________，_______；（2）如图2，若移动点P，使
、的延长线交于点D．记的面积为，的面积为．的面积为，且满足，求：①
的值；②
的值．
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【推荐2】如图，直线BC与⊙A相切于点C，连接BA，延长与圆交于点E，连接CE，CD．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的值．
(1)求证：
；(2)若
，，求的值．
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与坐标轴交于点
，点
和点
，连接
的上方（不包括点
和点
的最大值；
？若存在，求点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交
轴于
两点，交
轴于点
．
(1)求抛物线的表达式；
(2)直线
与直线
交于点
．点
是线段
上的动点，过点
作轴的垂线，交直线
于点
，交抛物线于点
，交直线于点
．
①若点在第二象限，且
，求
的值；
②在平面内是否存在点
，使得以点、、、为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
交轴于两点，交轴于点． (1)求抛物线的表达式；
(2)直线
与直线交于点．点是线段上的动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点，交直线于点．①若点
在第二象限，且，求的值；②在平面内是否存在点
，使得以点、、、为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
真题
【推荐2】如图，已知平面直角坐标系
中，点
，
为两动点，其中
，连结
，
．
（1）求证：
；
（2）当
时，抛物线经过
两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线
交抛物线于
两点，问是否存在直线，使
？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
中，点，为两动点，其中，连结，．（1）求证：
；（2）当
时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线
交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
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