【推荐1】如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上．
   
(1)过点作的垂线，并在垂线上截取，连接．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求的长．

【推荐2】如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．

(1)请补全下表：

	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°
S				1

(2)填空：
由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S（α）．例如：当α＝30°时，；当α＝135°时，．   由上表可以得到（ ______°）；（ ______°），…，由此可以归纳出（ ______）．

【推荐3】已知，如图，已知抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若点M是x轴上的动点（不与点B重合），于点N，连接CM．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求点N的坐标；
（3）是否存在以点C，M，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知是的直径，直线与相切于点B，过点A作交于点D，连接．
   
(1)求证：是的切线．
(2)若，直径，求线段的长．

【推荐3】如图1，在中，，，点、分别在边、上，且．连接，点、、分别为、、的中点．连接，，．

(1)观察猜想：
图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是：______；
(2)探究证明：
把绕点逆时针方向旋转到图2的位置．证明：(1)中的结论仍然成立；
(3)拓展延伸：
把绕点在平面内自由旋转，若，．求面积的最大值．

【推荐1】如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处.这时，处距离灯塔有多远（结果取整数）？（参考数据：，，，）

【推荐2】小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A、B、C、D、E为同一平面内的五个景点．已知景点 E 位于景点 A 的东南方向 米处，景点D 位于景点 A 的北偏东方向1500米处，景点C位于景点B 的北偏东方向， 若景点A、B 与景点 C、D 都位于东西方向，且景点 C、B、E在同一直线上．

(1)填空：      °，        °；
(2)求景点 A 与景点 B之间的距离．（结果保留根号）
(3)小明从景点A出发， 从A→D→C， 小红从景点 E出发， 从E→B→C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点 C．（参考数据： ）

【推荐3】如图，在东西方向的海岸线上有一长为的码头，在码头西端M的正西处有一观察站A，某时刻测得A处的西偏北且与A相距的B处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东的方向航行，经过2小时，又测得该轮船位于A处的东偏北的C处.（参考数据：，，，）

(1)填空：_________°，__________°；
(2)求轮船航行的速度；（精确0.1）
(3)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头MN靠岸?请说明理由.