【推荐1】抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)如图1，若点A在x轴的负半轴上，△OBC为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，点D（－2，5）是抛物线上一点，点M为直线BC下方抛物线上一动点，令四边形BDCM的面积为S，求S的最大值及此时点M的坐标；
(3)若点P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为－9，作直线PC，将直线PC向下平移n（n>0）个单位长度得到直线，若直线与抛物线有且仅有一个交点．
①直接写出n关于m的函数关系式；
②直接写出当1≤n≤5时m的取值范围．

【推荐3】已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点A(-1,1)，且对于该抛物线上任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
当x₁＜x₂＜0时，总有y₁＞y₂．
(1)当点B在该抛物线上，且AB‖x轴，AB=4，求a、b满足的关系式；
(2)若点A关于y轴的对称点恰好在该抛物线上，且一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．
①求该抛物线的解析式；
②过点（0，）的直线与抛物线交于C、D两点，点E是CD中点，已知：直线l：y=，过点E作EF⊥直线l于点F，求证：2EF=CD.

【推荐1】如图1，在平行四边形中，，点在线段上，点在线段上，连接，且．
（1）连接，若，求线段的长．
（2）将绕点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接交边于点，延长交于，且为的中点，求证：
（3）如图3，将绕点沿逆时针方向旋转，连接为的中点，连接，若，在旋转的过程中，当线段的长最大时，请直接写出的值．