【推荐1】数轴上有A，两点，若点A到原点的距离为点到原点的距离的两倍，则称点A为点的2倍原距点．已知点A，，在数轴上表示的数分别为4，，．

(1)若点A是点的2倍原距点．
①当点在数轴正半轴上时，则______；
②当点在数轴负半轴上，且为线段的中点时，判断点是否是点A的2倍原距点，并说明理由；
(2)若点，分别从数轴上表示数12，8的点出发向数轴负半轴运动，点每秒运动速度为2个单位长度，点每秒运动速度为个单位长度．若点为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点的2倍原距点，请直接写出所有可能的值．

【推荐2】如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

…

（1）可求得          ，第个格子中的数为            ；
（2）若前个格子中所填整数之和，则的值为多少？若的值为多少？
（3）若，则的最小值为              ．

【推荐3】在数轴上点和点表示的数为，则与 之间的距离为．请回答下列问题：
(1)①若，则的值为_____ ；
②，且为整数，则 x 的值为_____ ．
(2)在数轴上，点分别表示数．动点沿数轴从点 开始运动，到达点后立刻返回，再回到点时停止运动，设 点在数轴上表示的数为．在此过程中，点 的运动速度始终保持每秒个单位长度．设点的运动时间为秒．
①当_____时，；
②在整个运动过程中，请用含的代数式表示

【推荐1】我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：．
例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．
（1）F（13）＝        ，F（24）＝        ；
（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．

【推荐2】一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除，则原多位数一定能被7整除．
(1)判断864192　　　（能/不能）被7整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；
(2)一个自然数t可以表示为t＝p²﹣q²的形式，（其中p＞q且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在t的所有表示结果中，当|p﹣q|最小时，称p²﹣q²是t的“平方差分解”，并规定F（t）＝，例如，32＝6²﹣2²＝9²﹣7²，|9﹣7|＜|6﹣2|，则F（32）＝＝．已知一个五位自然数，末三位数m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10（x+1）+y（其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数），n为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求F（n） 的最大值．

【推荐3】某数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一个新的数学符号，规定如下：
对于三个实数，用表示这三个数中最大的数，例如，．请结合上述材料，解决下列问题：
(1) ______，______；
(2)若，求的取值范围；
(3)若，求的值．

【推荐2】阅读理解：
【阅读材料】
在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的
长度可表示为：,结论：数轴上任意两点
表示的数为分别，则这两个点间的距离为（即：用较大的数去减较小的数）

【理解运用】
根据阅读材料完成下列各题：
（1）如图2, 分别表示数，求线段的长；

（2）若在直线上存在点，使得，求点对应的数值.
（3）两点分别从同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点重合时，它们运动的时间；
（4）在（3）的条件下，求当时，它们运动的时间.

【推荐3】（1）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌	+1	+1.5	﹣1.5	﹣2.5	+0.5

①星期三收盘时，每股是多少元？
②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？
（2）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税：
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税；
若王老师获得稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少钱？