我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：
（p，q是正整数，且
），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：
．
例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝
．
（1）F（13）＝ ，F（24）＝ ；
（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为
，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．
（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝
．（1）F（13）＝ ，F（24）＝ ；
（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为
，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．
更新时间：2020-01-04 17:28:00
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(0.4)
名校
【推荐1】一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数
，把放在m的后面组成第一个四位数，把m放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为
．例如：
时，
，
（1）计算
________，
_________；
（2）若s，t都是“相异数”，其中
（
且a，b，x，y为整数）规定：
若
满足被5除余1，且
，求
的最小值．
，把放在m的后面组成第一个四位数，把m放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为．例如：时，，（1）计算
________，_________；（2）若s，t都是“相异数”，其中
（且a，b，x，y为整数）规定：若满足被5除余1，且，求的最小值．
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较难
(0.4)
【推荐2】阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程
与不等式
，当
时，
，
同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程
的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）
①
，
②
，
③
；
(2)若
是方程组
与不等式
的“理想解”，求q的取值范围；
(3)当
时，方程
的解都是此方程与不等式
的“理想解”．若
且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围．
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程
与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决：
(1)请判断方程
的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）①
，②
，③
；(2)若
是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围；(3)当
时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”．若且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围．
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解题方法
【推荐3】材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364，
，
，则364是“一生一世”数．
材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素
即a与b的公约数只有
，则m一定能被ab整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则
，即364一定能被182整除．
（1）
_____填空：是或者不是
“一生一世”数．
（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数．
，，则364是“一生一世”数．材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素
即a与b的公约数只有，则m一定能被ab整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则，即364一定能被182整除．（1）
_____填空：是或者不是“一生一世”数．（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数．
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(0.4)
真题
【推荐1】【阅读理解】
我们知道，
，那么
结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即
；第2行两个圆圈中数的和为
，即
；……；第
行个圆圈中数的和为
，即
.这样，该三角形数阵中共有
个圆圈，所有圆圈中数的和为.
【规律探究】
将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第
行的第一个圆圈中的数分别为，2，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
.因此，= .
【解决问题】
根据以上发现，计算
的结果为 .
我们知道，
，那么结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即
；第2行两个圆圈中数的和为，即；……；第行个圆圈中数的和为，即.这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为.【规律探究】
将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第
行的第一个圆圈中的数分别为，2，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： .因此，= .【解决问题】
根据以上发现，计算
的结果为 .
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(0.4)
【推荐2】课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：
；
；
；
；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：
、 、 ；
(2)若第一个数用字母a（a为奇数，且
）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：
，
，
……，则用含a的代数式表示每组第二个数和第三个数分别为 、 ；
(3)用所学知识加以说明．
；；；；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：
、 、 ；(2)若第一个数用字母a（a为奇数，且
）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：，，……，则用含a的代数式表示每组第二个数和第三个数分别为 、 ；(3)用所学知识加以说明．
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”代表窗纸上所贴的剪纸，求：
个图中所贴剪纸“
