【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于点A、B两点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当时，求线段AB上的整点个数；
②若抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线的解析式为与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，直线经过A、C两点．
   
(1)求直线的函数解析式；
(2)图1，若点P是x轴正半轴上一点，过点P作轴交抛物线于点F，交线段于点E．若，求点F的坐标；
(3)点D抛物线上一点，且，求点D的坐标．

【推荐1】如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D是BC上方抛物线上的一点，过D作AC的平行线，交BC于点E．

(1)求△ABC的面积；
(2)连接CD，当CD∥x轴时，求△CDE的面积；
(3)求DE的最大值．

【推荐2】如图，边长为2的正方形的边分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D在对角线上，连接，交x轴于点E，点D的横坐标为m．

(1)求证：；
(2)求面积的最大值；
(3)延长与直线交于点G，若为等腰三角形，求的长．

【推荐3】某农作物的生长率P与温度t有如下关系：如图1，当时可近似用函数刻画，当时可近似用函数刻画．
   
(1)求h的值．
(2)按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率P满足函数关系：

生长率P	0.2	0.3	0.4	0.5
提前上市的天数m（天）	0	5	10	15

①请运用记学的知识，求m关于P的函数表达式；
②请用含t的代数式表示m；
(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t之间的关系如图2，提前上市增加的利润和节省的成本为M，问当时，提前上市多少天时M最大?并求此时M最大值（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线（a≠0）经过点A，且与y轴相交于点C，∠OCA=∠OAB．
（1）求直线AB的表达式；
（2）如果点D在线段AB的延长线上，且AD=AC．求经过点D的抛物线的表达式；
（3）如果抛物线的对称轴与线段AB、AC分别相交于点E、F，且EF=1，求此抛物线的顶点坐标．

【推荐3】已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接BC．

（1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是      ；
（2）若点P是优弧上一点（不与点C、A、D重合），连接BP与CD交于点G.
请完成下面四个任务：
①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；
②在正确完成①的基础上，猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是       ；
③证明你在②中的猜想是正确的；
④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？ ；（填正确或者不正确，不需证明）

【推荐1】如图，已知抛物线经过点，，三点，点是直线绕点逆时针旋转后与轴的交点，点是线段上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点．

(1)求该抛物线所表示的二次函数的解析式；
(2)在点运动过程中，若存在以为直径的圆恰好与轴相切，求的值；
(3)连接，将绕平面内某点旋转后，得到，点、、的对应点分别是点、、，是否存在点使得旋转后得到的的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知：抛物线经过坐标原点．
（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；
（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点且A、C两点关于y轴对称，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；
（3）过点A作AD∥BP交y轴于点D，求到直线AP、AD、CP距离相等的点的坐标．

【推荐3】如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为.

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求出点的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.