【推荐2】已知：如图1，在平面直角坐标系中，A（2，－1），以M（－1，0）为圆心，以AM为半径的圆交y轴于点B，连结BM并延长交⊙M于点C，动点P在线段BC上运动，长为的线段PQ∥x轴（点Q在点P右侧），连结AQ．
（1）求⊙M的半径长和点B的坐标；
（2）如图2，连结AC，交线段PQ于点N，
①求AC所在直线的解析式；
②当PN=QN时，求点Q的坐标；
（3）点P在线段BC上运动的过程中，请直接写出AQ的最小值和最大值．   
   

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，点E是劣弧BC的中点，连接AE，CE．
（1）求证：∠DAC＝∠AEC；
（2）延长CE，AB交于点G，使得GB＝AB，若AC＝2，求⊙O的半径．

【推荐1】如图在矩形ABCD中，AB=AD,点E、F分别在AB、AD上且不与顶点A、B、D重合，,   圆O过A、E、F三点．

(1)求证：圆O与CE相切于点E.
(2)如图1，若AF=2FD，且，求的值．
(3)如图2，若EF=EC，且圆O与边CD相切，求的值．

【推荐3】如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接、．

(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若，的长为2，求的半径和的长．

【推荐1】定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形.
问题探究:（1）如图①，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请根据定义在格点上找出一点D，画出一个邻等四边形；

（2）如图②，在邻等四边形中，，，，，，求四边形的面积；

问题解决:（3）如图③，小枫在制作校文艺汇演节目道具时需要裁取这种邻等四边形材料板，其中，，，，并且要求尽可能节约材料以达到节约费用的目的，要使得裁出的邻等四边形材料板面积最小，试求该四边形面积的最小值..

【推荐2】如图，在矩形中，，点在直线上，与直线相交所成的锐角为，点在直线上，，过点作，垂足为点，且与点重合，，以为直径，在的左侧作半圆，点是半圆上任意一点．

（1）连接，求线段的最大值；
（2）矩形保持不动，半圆沿直线向左平移，当点落在边上时，求半圆与矩形重合部分的面积；
（3）在平移过程中，当半圆与矩形的边相切时，求平移的距离．（参考数据：，结果保留根号）．

【推荐3】如图，正方形中，以为直径作半圆，.现有两动点、，分别从点、点同时出发，点沿线段以/秒的速度向点运动，点沿折线以/秒的速度向点运动.当点到达点时，、同时停止运动,设点运动时间为.

（1）当为何值时，线段与平行?
（2）设，当为何值时，与半圆相切？
（3）如图2，将图形放在直角坐标系中，当时，设与相交于点，双曲线经过点，并且与边交于点，求出双曲线的函数关系式，并直接写出的值.