【推荐1】如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？

【推荐2】已知正方形的边长为为等边三角形，点在边上，点在边的左侧．

(1)如图1，若在同一直线上，求的长；
(2)如图2，连接，并延长交于点，若，求证：；
(3)如图3，将沿翻折得到，点为的中点，连接，若点在射线上运动时，请直接写出线段的最小值．

【推荐3】如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）求∠CAM的度数；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

【推荐1】在中，，，，将绕点C逆时针旋一个角度得到，连接，．

   
(1)如图①，当时，求证：；
(2)如图②，当时，点在上，的延长线交于点P，请确定与的位置关系，并说明理由；
(3)如图③，当时，如果，连接，求的长．

【推荐2】如图，已知AB⊥BC，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，以AP为一边，在AP的上方作等边△APQ，连接QE并延长交射线BC于点F．

(1)如图1，则∠BEF＝______°，∠QFC＝______°；
(2)如图1，当点P在点F的右侧，BE的延长线交PQ于点M，求证：PM＝QM；
(3)如图2，若线段，设FP＝2，则点Q到射线BC的距离为______；

【推荐3】如图，是的外接圆，，是的切线．

(1)尺规作图：过点B作的平行线交于点E，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)证明：；
(3)若的半径长为，，求和的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴重合，与轴重合，，是上一点，且的长是一元二次方程的两个根（）．

(1)求线段的长；
(2)在射线上有一动点（不与点重合），点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，到终点停止，设运动的时间为秒，过点作交射线于点，交射线于点，求四边形的面积与时间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，在点运动的过程中，平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点．
（1）求出两点的坐标；
（2）为轴上一点，将直线AC沿着直线AB平移，使得点A落在点B处，此时点C的对应点为D，求出点D的坐标，请判断四边形ABDC的形状，并说明理由．
（3）点M为轴上一点，点N为坐标平面内另一点，若以为顶点的四边形是菱形，请求出所有符合条件的点N的坐标．

【推荐3】如图，平行四边形ABCD中，AB=BC=6cm，∠ADC=60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t(s)．

(1)当t=3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则EF=________；
(2)当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，
①求证：△CEF是等边三角形；
②连接BD交CE于点G，若BG=BC，求EF的长和此时的t值．
(3)当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若EF=3cm，直接写出此时t的值．

【推荐2】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．
（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．

【推荐3】已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD的长；
（2）如图②，若∠CAB=60°，CF⊥BD，
①求证：CF是⊙O的切线；
②求由弦CD、CB以及弧DB围成图形的面积．