【推荐1】如图，中，，．点为斜边上的一点，以为半径的与切于点，与交于点，连接．

(1)求的度数；
(2)若．
①求的长度；
②求阴影部分的面积（结果保留）．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．

(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若点是半圆的一个三等分点，求出阴影部分的面积．

【推荐3】已知为三角形的内心，连接交三角形的外接圆于点，如图所示，连接和．

(1)求证：．
(2)，，，求AD．
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．
（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；
（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为，⊙P被AC 截得的弦长为，求关于的函数； 并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；
（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点与.若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”记作，特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”．例如下图中，点，点，此时点Q与点P之间的“直距”.
（1）①已知O为坐标原点，点，，则_________，_________；
②点C在直线上，求出的最小值；
（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线上一动点.直接写出点E与点F之间“直距”的最小值．

【推荐3】【实验操作】
已知线段，用量角器作，兴趣小组通过操作、观察、讨论后发现：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），小明同学画出了符合要求的一条圆弧（图1）．

(1)请你帮助解决小明同学提出的问题：
①该弧所在圆的半径长为_____；②面积的最大值为______；
(2)小亮同学所画的角的顶点在图1所示的弓形内部，记为，请证明；
(3)如图2，在平面直角坐标系第一象限内有一点，过点作轴，轴，垂足分别为、，若点在线段上滑动（点可以与点、重合），使得的位置有两个，则的取值范围是______．