【推荐1】如图1，在中，，以线段为直径作交于点为的中点，连接，过点作B交的延长线于点．

(1)求证：是的切线．
(2)如图2，连接交于点，连接交于点，若，，求的长．

【推荐2】如图1，四边形内接于，，为的直径，与交于点，且．
   
（1）求证：；
（2）如图2，绕点逆时针旋转得到，点A经过的路径为弧，若，求图中阴影部分四边形的面积；
（3）连接，求证：为的切线．

【推荐3】如图所示，以的直角边为直径作圆，与斜边交于点，为边上的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，，当为何值时，四边形是平行四边形？并在此条件下求的值．

【推荐1】（1）课本再现：如图1，是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由，

（2）知识应用：如图，分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N．
①求证：是的切线：
②当cm，cm时，求的半径及图中阴影部分的面积．

【推荐2】已知直线m与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥m于点D．
（1）如图①，当直线m与⊙O相交于点E、F时，求证：∠DAE=∠BAF．
（2）如图②，当直线m与⊙O相切于点C时，若∠DAC=35°，求∠BAC的大小；
（3）若PC＝2，PB＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．

【推荐3】如图1，在正方形ABCD中，AB＝10，点O，E在边CD上，且CE＝2，DO＝3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．

(1)AG＝　 　；
(2)如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′，设M为半圆O′上一点．
①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；
②当半圆O′交BC于P，R两点时，若的长为π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；
③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．

【推荐1】如图抛物线y=ax²+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；
（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；
（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax²+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点点在点的左侧，其中，， ．

(1)求抛物线的解析式；
(2)线段上有一动点，连接，当的值最小时，请直接写出此时点的坐标和的最小值．
(3)如图2，点为直线上方抛物线上一点，连接、交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值．

【推荐1】如图，等腰三角形的底边，高，是的中点，连接．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，到点停止；另一动点从点出发，以相同的速度沿运动，到点停止，已知点比点早出发1秒．当点出发后，以为边作正方形，使点和点在的同侧，设点运动的时间为秒．

(1)当时，用含的代数式表示的长；
(2)当正方形的对称中心在的边上时，求的值；
(3)在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线段运动，回到点时停止．
①点在水平方向上的运动速度是每秒_______________个单位长度；
②在点的整个运动过程中，直接写出点在正方形内（含边界）的时长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），与轴交于点，已知，，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点为下方抛物线上一动点，连接、，当时，求点的坐标；
(3)如图2，点为线段上一点，求的最小值．

【推荐3】如图，在正方形中，点在边上，点A关于直线的对称点为点F，连接．设，

(1)试用含的代数式表示；
(2)作，垂足为G，点G在AF的延长线上，连接，试判断与的位置关系，并加以证明；
(3)把绕点B顺时针旋转90°得到，点E的对应点为点H，连接，若是等腰三角形，求的值．