【推荐1】已知：在中，，．
             
(1)如图1，若点在线段上，连接，在的右侧作，．
①线段和线段存在何种数量关系？请说明理由．
②请直接写出线段之间满足的数量关系______．
(2)如图2，若点在线段延长线上．连接，在的右侧作，，则线段之间满足的数量关系是______．
(3)如图3，若点在直线上，连接，在的左侧作，当，时，的面积为______．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点两点，直线与轴交于点，与直线交于点，且．

(1)如图1，求点的坐标及的值；
(2)如图2，点是直线上的一个动点，当的值最大时，求点的坐标；
(3)如图3，过点作轴的垂线，点是垂线上的一点，当以点为顶点的三角形是等腰三角形时直接写出点的坐标．

【推荐1】我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．

(1)如图①，四边形内接于，点在的延长线上，且．证明：四边形是“等对角四边形”．
(2)如图②，在中，，，，平分，点在线段上，以点、、、为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段的长．
(3)如图③，在中，，，，若四边形是“等对角四边形”，且，则的最大值是______．（直接写出结果）

【推荐2】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．

【推荐3】如图，是的直径，弦垂直半径，为垂足，，连接，，过点作，交的延长线于点．

（1）求的半径；
（2）求证：是的切线；
（3）若弦与直径相交于点，当时，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】已知在中，，，，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)点为直线上任意一动点，连接．当时，求的长；

【推荐3】如图，在菱形中，点P在对角线上，且，是的外接圆．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的直径．（请用两种方法作答）

【推荐1】已知抛物线过点．顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以为直径作圆，记作．

(1)求抛物线解析式及点D的坐标；
(2)猜测直线与的位置关系，并证明你的猜想；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段绕点P顺时针旋转，使C点的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．

【推荐2】如图，内接于，，直径与相交于点，过点作垂足为，延长交的延长线于点，连接．
求证：与相切；
若，且，求的长

【推荐3】如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且．

(1)试判断与⊙的位置关系，并说明理由：
(2)若，，求的长；