【推荐1】如图，内接于，C为的中点，D在上，连接．

(1)如图，若，垂足为E，直线分别交，于点F，G．求证：．
(2)如图，若与不垂直，过点C作，垂足为E，连接，写出之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】已知，点为边上一个定点，点为线段上一个动点（不与点，重合），点关于直线的对称点为点，连接，，点关于直线的对称点为点，连接，．

(1)如图1，若点P为线段的中点．
①直接写出的度数；
②依题意补全图形，并直接写出线段与的数量关系；
(2)如图2，若线段与交于点D．
①设，求的大小（用含的式子表示）；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AC是对角线．点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠BAC．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）BA与CD的延长线交于点F，若，AB＝4，AD＝2，求AF的长．

【推荐1】如图，在中，，点D为边上一点．

(1)尺规作图：在边上找一点E，使得．
(2)在（1）的条件下以点E为圆心，为半径的圆分别与，交于M，N点，且．求证：与相切．

【推荐2】如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E在BC上，以CE为直径的⊙O交AB于点F，AO∥EF
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）如图2，连结CF交AO于点G，交AE于点P，若BE=2，BF=4，求的值．

【推荐3】如图，内接于，且为直径，为上一点，延长至点，平分，，连接交于点.
   
(1)求证：是的切线；
(2)若点为的中点，，求的长.

【推荐2】如图，矩形ABCD中，点E为AB中点，连接CE，将顶点B沿CE折叠至点P处，连接AP并延长交边CD于点F，

(1)判断四边形AECF为的形状并说明理由；
(2)若点P同时可看作是B点绕C点顺时针旋转60°得到，求证：△APB≌△ECP；
(3)若AB=6，BC=4，求 的值

【推荐3】在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，点、的坐标分别是、，将此平行四边形绕点顺时针旋转，得到平行四边形．

（1）如抛物线经过点、、，求此抛物线的解析式；
（2）在（1）情况下，点是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点在何处时，四边形的面积最大？最大面积是多少？并求出此时的坐标．

【推荐1】如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.

（1）若，，求的长；
（2）求证：．