【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于．

(1)求抛物线的函数表达式．
(2)设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求面积的最大值．
(3)若M在抛物线的对称轴上，点N为平面内一点，当以点B、C、M、N为顶点的四边形为矩形时，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择一个你喜欢的N点，写出求解过程．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3,-4)，B(0,-1)．

(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．
(3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．

【推荐2】（1）问题背景
如图1，P为内部一点，连接，将绕，点C顺时针旋转得到，连接，

由，，可知为___________三角形，故，又，故，由___________可知，当在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”．
（2）问题解决
如图3，在中，三个内角均小于，且，，，求的最小值；
（3）问题应用
如图4，设村庄的连线构成一个三角形，且，，．现欲在内部建一中转站P沿直线向三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄的铺设成本分别为元，元，万元，是否存在合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低，若存在请求出成本的最小值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，OA＝3，AB＝4，反比例函数（k＞0）的图象与矩形两边AB，BC分别交于点D，点E，且BD＝2AD．

(1)求点D的坐标和k的值；
(2)连接OD，OE，DE，求△DOE的面积；
(3)若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在正方形中，点E是边上一点（点E不与点B、C重合），，交延长线于点F，

(1)求证：；
(2)如图2，连接，交于点K，过点D作交于点G，垂足为点H，连接、．
①求证：；
②若，设，当是等边三角形时，求x的值；
③当时，求证：．

【推荐3】我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

(1)已知四边形是“等对角四边形”，，，则 =________°，=_________°．
(2)如图1，在中，，为斜边边上的中线，过点作垂直于交于点，试说明四边形是“等对角四边形”．
(3)如图2，在中，，，，平分，点在线段延长线上，以点为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且A(﹣2，0)，直线BC的解析式为y3．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE、EB、BD、DC，求四边形BECD面积的最大值时相应点E的坐标；
(3)将抛物线y＝ax²+bx+3(a≠0)向左平移2个单位，已知点M为抛物线y＝ax²+bx+3(a≠0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于点A、点B，交y轴于点C．直线经过于点C、点B，

(1)求抛物线的解析式：
(2)点D是第一象限内抛物线上一个动点，点D在抛物线对称轴右侧，点D的横坐标为t，连接，求的面积S与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，点E是第二象限内抛物线上一动点，连接交线段于点F，点G在线段上，连接平分的面积等于16，求点E的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点，其对称轴为直线．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与y轴、线段交于点D、E．
①当时，求的长；
②联结，如果的面积是面积的3倍，求点F的坐标．