【推荐2】解答下列各题．
（1）[发现证明]如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转90°，得到DE，连接BE，过点D作DF∥AC交AB于点F、可知______≌______，则∠ABE的大小为______度．
（2）[类比探究]如图②，在△ABC中，∠C＝α（0°＜α＜90°），AC＝BC，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转α，得到DE，连接BE，求证：∠ABE＝α．
（3）[实践应用]设图②中α＝60°，AC＝3，连接AE，当∠BAE＝30°时，求△ABE的面积．

【推荐3】两个含30°角的直角三角形ABC和直角三角形BED如图那样拼接，C、B、D在同一直线上，AC＝BD，∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝∠BDE＝90°，M为线段CB上一个动点（不与C、B重合）．过M作MN⊥AM，交直线BE于N，过N作NH⊥BD于H．
（1）当M在什么位置时，△AMC∽△NBH？
（2）设AC＝．
①若CM＝2，求BH的长；
②当M沿线段CB运动时，连接AN（图中未连），求△AMN面积的取值范围．

【推荐1】已知：如图，为的直径，与相切于点，交延长线于点，连接，，，平分交于点，过点作，垂足为．

   

(1)求证：；
(2)若，求线段的长．

【推荐2】如图，为直径，为切线，为圆上一点，连接交于点，交于点，连接，且．
（1）若，求的度数；
（2）连接，求证：；
（3）若，求．

【推荐3】抛物线与轴交于、（在的左边），轴交于，且．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线交抛物线于两点，点在抛物线上，且在直线下方的，若以为圆心的作，当与直线相切时，求最大半径及此时坐标；
（3）如图2，是抛物线上一点，连接交轴于，作关于轴对称的直线交抛物线于，连接，点是的中点，若的纵坐标分别是．求的数量关系．

【推荐1】如图，正方形内接于，在上取一点E，连接，．过点A作，交于点G，交于点F，连接，．

   

(1)求证：；
(2)若，，求阴影部分的面积．

【推荐2】如图1，已知⊙O与△ABC的边BC、AC分别相切于点D、E，BO是∠ABC的平分线，与⊙O相交于点G．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2，如图2，点F是AB与⊙O的切点，连接OF、FG、DG，若OFDG．
①求证：四边形OFGD是菱形；
②求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，已知，为的直径，过点A作弦垂直于直径于F，点B恰好为 的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，求的半径；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．