【推荐1】如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点是直线上一点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)将线段绕点旋转，得到线段，点的对应点为点，当点在抛物线上时，直接写出点的坐标．

【推荐2】在正方形中，点是边上任意一点，连接，过点作于，交于．

(1)如图1，过点作于，求证：；
(2)如图2，点为的中点，连接，求证：；
(3)如图3，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长．

【推荐1】如图1，已知，，，，点为边上的任意点（不与点，点重合），以为直径的交边于点，点，半径为，连结交于点，连结．设．

(1)请用含有的代数式表示出；
(2)若，，求的长（用含有的代数式表示）；
(3)若，如图，若与边相交，求的取值范围；
(4)若为中点，是以为腰的等腰三角形，求的半径．

【推荐3】如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.

（1）若，，求的长；
（2）求证：．

【推荐1】如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A₁B₁C₁的顶点A₁与点P重合，第二个△A₂B₂C₂的顶点A₂是B₁C₁与PQ的交点，…，最后一个△A_nB_nC_n的顶点B_n、C_n在圆上．

（1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a₁；
（2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a₂；
（3）如题图，求正三角形的边长a_n（用含n的代数式表示）．

【推荐2】阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h，连接AP，则S_△ABP+S_△ACP＝S_△ABC，即：AB•r₁+AC•r₂＝AB•h，∴r₁+r₂＝h

（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r₁，r₂，r₃，试证明：．
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于　 ；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A₁A₂…An内部任意一点P到各边的距离为r₁，r₂，…r_n，请问r₁+r₂+…r_n是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

【推荐1】如图，在中，是直径，点是上一点，且，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接，与交于点．

(1)求证：；
(2)已知图中阴影部分面积为6π．
求的半径；直接写出图中阴影部分的周长．

【推荐2】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若∠ABD=，DF=3，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若⊙O的半径为2．求阴影部分的面积．