【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，，点与关于轴对称．已知轴上一点，连接．

(1)求点，的坐标及直线的解析式；
(2)设面积的和，求的值；
(3)在求（2）中时，小海有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”你认为小海的说法正确吗？请说明理由．

【推荐2】如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．
   
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在二次函数图象上是否存在点，使得？点与点不重合．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点是对称轴l上一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．

【推荐3】阅读下列两则材料，回答问题，
材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线“
材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），P₁、P₂两点间的直角距离d（P₁，P₂）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．例如：Q₁（﹣3，1）、Q₂（2，4）两点间的直角距离为d（Q₁，Q₂）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8
设P₀（x₀，y₀）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P₀，Q）的最小值叫做P₀到直线y＝ax+b的直角距离．
（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝　 　，直线y＝2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．
（2）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣）到直线y＝ax+b的直角距离．

【推荐1】如图，在菱形中，，，点．同时从、两点出发，分别沿、方向向点匀速移动（到点停止），点的速度为，点的速度为．

(1)经过多少秒为等边三角形？
(2)经过多少秒四边形的面积为．

【推荐3】如图，是等边三角形，，，，延长至E，使，连接．

(1)求证：；
(2)求的面积；
(3)点M，N分别是线段，上的动点，连接，求的最小值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，等边的顶点的坐标分别为，点D是x轴正半轴上一个动点，连接，将绕点C逆时针旋转得到，连接．

（1）如图①，当点D在线段OA上时，求点C的坐标；
（2）如图②，当点D在线段AB上，且时，求点E的坐标；
（3）当是直角三角形时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

【推荐2】如图1，在中，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动．设点P的运动时间为t秒．

(1)_________；当点P在上时，_________（用含t的代数式表示）；
(2)如图2，若点P在的角平分线上，求t的值；
(3)在整个运动过程中，当是等腰三角形时，求t的值．

【推荐3】综合探究
综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点P，Q．

(1)【感知】如图1，若点P是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________．
(2)【探究】如图2，当点P为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由．
(3)【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长．

【推荐1】如图：五边形ABCDE中，AB∥CD，BC⊥AB，AB=BC=8，CD=5．
（1）说明∠A，∠E，∠D之间的数量关系；
（2）平移五边形ABCDE，使D点移动到C点，画出平移后的五边形A'B'C'CE'，并求出顺次连接A、A'、E'、C、D、E、A各点所围成的图形的面积；
（3）在∠BAE和∠E'CD的内部取一点F，使∠EAF=∠EAB，∠FCE'=∠DCE' ，求∠AFC与∠AED之间的数量关系．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段，连接．

(1)写出点的坐标：点C________，点D________；
(2)如图2，点P是射线上一点，连接，与的角平分线相交于点E，求证：；
(3)如图3，点P是射线上一点，点Q是射线上一点，连接，与的角平分线相交于点F，求的值．

【推荐3】如图，如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），将线段AB平移至线段CD，使点A的对应点C在x轴的正半轴上，点D在第一象限．
（1）若点C的坐标（k，0），求点D的坐标（用含k的式子表示）；
（2）连接BD、BC，若三角形BCD的面积为5，求k的值；
（3）如图2，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，它们交于点P，请写出∠A、和∠P和∠BCD之间的一个等量关系，并说明理由．