【推荐1】如图，点A，C是上的点，且，过点A作，连接BC交于点D，点D是BC的中点．

(1)求的度数；
(2)求的值．

【推荐2】如图，为等边的高，，点为射线上的动点（不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．

   

(1)如图①，当点在线段上时，且在射线上时，求证：．
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：．
(3)若点在线段的延长线上，且时，请直接写出线段的长度．

【推荐3】如图，中，，D在上，过D作的垂线交于F，交延长线于E，连．

（1）求证：
（2）连，点G在上，，连、，，求的度数．

（3）在（2）的条件下，延长与延长线交于P，的周长为10，，求．

【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接．

(1)求的面积；
(2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．

【推荐2】如图1，一张矩形纸，，点分别在边上，且，把沿翻折得到．
       

（1）如图1，若．
（Ⅰ）当时，_____度；
（Ⅱ）当时，求的长度．
（2）若直线与边交于点，当时，求的最小值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与轴相交于点．矩形的边，的长是关于的一元二次方程的两个根，且．

（1）求线段，的长；
（2）求证：，并求出线段的长；
（3）直接写出点的坐标；
（4）若是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AC⊥AB交x轴于点C．

（1）如图1，求直线AC的解析式；
（2）如图2，点P在AO的延长线上，点Q在AC上，连接PB，PQ，且PQ＝PB，设点P的纵坐标为t，AQ的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，PQ交x轴于点D，延长PQ交BA的延长线于点E，过点E作EF⊥PE交y轴于点F，若DE＝EF，求点Q的坐标．

【推荐2】已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且．

(1)如图1．求直线的解析式．
(2)如图2．点在点左侧的轴上，点在线段上（不与点和点O重合），交于点，且，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）
(3)如图3，当时，过点作交轴于点，过点作交于点，求点的坐标．

【推荐3】在中，，，点，分别是，边上的动点，连接，作关于对称的图形．

(1)如图1，当点恰好与点重合，求的长；
(2)如图2，是边的中点，当为等腰三角形时，求的长；
(3)如图3，是边的中点，连接，是的中点，连接，在点的运动过程中，求线段长度的最大值．