【推荐1】数学课上，王老师出示了问题：如图1，，是四边形的对角线，若，
则（1）线段，，三者之间存在等量关系为：______________________；
（2）经过思考：小丽、小明和小亮三位同学分别展示了三种正确的思路：
如图2，在上取一点，使，连接；
如图3，延长到，使，连接；
如图4，将绕着点逆时针旋转．
在此基础上，请你选择一种合适的方法证明上述等量关系．
（3）小强同学提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小强提出的问题，请你写出结论，并给出证明．

【推荐2】如图，在中，，，点在边上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：平分；
(2)连接交于点，过点作，交的延长线于点．补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

【推荐3】已知：在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．

(1)如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线．
①求∠AFC的度数；
②若AD=5，CE=3，求AC的长
(2)如图2，若∠FAC=∠FCA=30°，求证：AD=CE

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

(1)求证：△ABE∽△DFA；
(2)若AB＝10，BC＝4，求DF的长．

【推荐2】如图，点A为外一点，交于两点，于点，交于点为上一点，连接交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

【推荐3】在图1，图2，图3中，是的中线，，垂足为P．设

(1)①如图1，当，时，　 　，　 　．
②如图2，当，时，　 　，　 　．
(2)观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明．

【推荐1】（1）（操作发现）
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个质点均在格点上，现将绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为，点C的对应点为，连接，如图所示则__________；
（2）（解决问题）
如图2条等边内有一点P，且，，，如果将绕点B逆时针旋转得出，求的度数和的长；
（3）（灵活运用）
如图3．将（2）题中“在等边内有一点P”改为“在等腰直角三角形 内有一点P”且，，，，求的度数．
   

【推荐2】如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．

【推荐3】在中，，D为内一点，连接，延长到点E，使得．

(1)如图1，延长到点F，使得，连接．
①求证：；
②若，求证：．
(2)如图2连接，交的延长线于点H，若，试猜想直线与的位置关系，并证明．（请按图2虚线提示，证明时先叙述辅助线的作法）