如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．
(1)如图1，当点P在线段BC上时，连结OQ，则△OPQ是 三角形；△COP≌△ ；线段BQ与CP的数量关系为 ；∠PBQ的度数
为 (请直接写出)
(2)当点P在CB延长线上时（如图2）和BC延长线上时（如图3），（1）中的线段BQ与CP的数量关系是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（图2、图3选择一种情况写出证明过程即可）
(3)如图2，若∠BPO＝15°，则BQ与BP的数量关系为 ；
(4)如图3，若∠BPO＝15°，AB＝
，则PQ的长为 .
(1)如图1，当点P在线段BC上时，连结OQ，则△OPQ是 三角形；△COP≌△ ；线段BQ与CP的数量关系为 ；∠PBQ的度数
为 (请直接写出)
(2)当点P在CB延长线上时（如图2）和BC延长线上时（如图3），（1）中的线段BQ与CP的数量关系是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（图2、图3选择一种情况写出证明过程即可）
(3)如图2，若∠BPO＝15°，则BQ与BP的数量关系为 ；
(4)如图3，若∠BPO＝15°，AB＝
，则PQ的长为 .
更新时间：2022-05-13 18:38:38
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，在菱形ABCD中，
，
，点E从B点沿BA以1个单位/s的速度向A点运动，同时点F从B点出发，以同样的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，且CE、DF相交于点G．
(1)当点E运动 秒时，四边形DEFC是平行四边形？
(2)当点E运动几秒时
？
(3)当点E从点B开始向左运动到点A时，试判断点G运动路径是什么图形，并求路径的最大值．
，，点E从B点沿BA以1个单位/s的速度向A点运动，同时点F从B点出发，以同样的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，且CE、DF相交于点G．(1)当点E运动 秒时，四边形DEFC是平行四边形？
(2)当点E运动几秒时
？(3)当点E从点B开始向左运动到点A时，试判断点G运动路径是什么图形，并求路径的最大值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在
中，
，
，
为边
上任意一点（不与点
，
重合），将线段
绕点A逆时针旋转
，得到线段
，
为边
的中点，连接
，
，
．
(1)如图1，交于点
，若
，
，求线段
的长度；
(2)如图2，
为的中点，连接
，
，求证：
；
(3)如图3，连接
，点
为直线上一动点（不与点，重合），连接
，将
沿翻折至所在平面内，得到
，连接
，在（2）的条件下，若，当取得最小值时，直接写出线段的长度的最小值．
中，，，为边上任意一点（不与点，重合），将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，为边的中点，连接，，．(1)如图1，
交于点，若，，求线段的长度；(2)如图2，
为的中点，连接，，求证：；(3)如图3，连接
，点为直线上一动点（不与点，重合），连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，在（2）的条件下，若，当取得最小值时，直接写出线段的长度的最小值．
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是菱形，
，连接对角线
，点E为
上一点，点F为
，连接
、
的度数．
至
，连接
，猜想线段
，
，连接
交
的值．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】在中，
，
，
，E是线段
上一动点，连接．
(1)如图1，若
，求
的面积；
(2)如图2，若
，将线段
绕C逆时针旋转
得到线段
，连接．若点G是线段
的中点，过点G作
交于点P，交
于点H，证明
；
(3)如图3，将
沿翻折至
，连接
．D是线段上的点，且
，直接写出当
取得最小值时的长度．
中，，，，E是线段上一动点，连接．(1)如图1，若
，求的面积；(2)如图2，若
，将线段绕C逆时针旋转得到线段，连接．若点G是线段的中点，过点G作交于点P，交于点H，证明；(3)如图3，将
沿翻折至，连接．D是线段上的点，且，直接写出当取得最小值时的长度．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】在
中，
，
，点是边
上一点，连接，
的角平分线交
于点
．
(1)如图1，
，若
，求
的长；
(2)如图2，点是
上一点，过点作
于点
，若点恰好平分线段，求证：
；
(3)如图3，点
为边上一点，且满足
，过点作
于点
，连接
，当最短时，请直接写出
的值．
中，，，点是边上一点，连接，的角平分线交于点． (1)如图1，
，若，求的长；(2)如图2，点
是上一点，过点作于点，若点恰好平分线段，求证：；(3)如图3，点
为边上一点，且满足，过点作于点，连接，当最短时，请直接写出的值．
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知
，
，，点线段中点，连接．为平面内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接
．
(1)如图1，当点在线段上时，线段与线段交于点，若
，
，求
的面积；
(2)如图2，若点在
的内部连接、，线段交线段于点
，当
时，
求证：
；
(3)如图3，过
作的平行线，交直线于点．连接
．将
沿翻折得到
，当线段最短时，直接写出此时
的值．
，，，点线段中点，连接．为平面内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．(1)如图1，当点
在线段上时，线段与线段交于点，若，，求的面积；(2)如图2，若点
在的内部连接、，线段交线段于点，当时，求证：
；(3)如图3，过
作的平行线，交直线于点．连接．将沿翻折得到，当线段最短时，直接写出此时的值．
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困难
(0.15)
【推荐2】在等腰中，
，
，点为线段的中点．点为直线BC上一动点，连接，点为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，当点与点重合时，
，线段与线段的数量关系为 ；
(2)如图2，当点在线段
上（不与点重合）移动时，请证明线段与线段的数量关系并求出
的大小；
(3)如图3，点在直线上移动，作点关于直线的对称点
，过点作
直线
交直线于点，请直接写出线段
长度的最小值．
中， ，，点为线段的中点．点为直线BC上一动点，连接，点为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，当点
与点重合时， ，线段与线段的数量关系为 ；(2)如图2，当点
在线段上（不与点重合）移动时，请证明线段与线段的数量关系并求出的大小；(3)如图3，点
在直线上移动，作点关于直线的对称点，过点作直线交直线于点，请直接写出线段长度的最小值．
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，
，点
上一点，连接
得到线段
，延长
，若
，
，求线段
时，过点
交
，垂足为点
交于点
；
时，将
沿着
，点
上的动点，且
，连接
，
，当
取得最小值时，请直接写出
的值．
