【推荐1】已知关于的方程
若方程有两个有理数根，求整数的值
若满足不等式，试讨论方程根的情况．

【推荐2】已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m＝2时，方程的根为x₁，x₂，
①求代数式的值；
②求代数式的值．

【推荐3】阅读材料：
对于两个不相等的非零实数，若分式，则．
因为
所以关于的方程有两个解，分别是
利用上面的结论解答下列问题：
(1)关于方程的两个解分别是，则___________，___________．
(2)关于的方程的两个解分别为，求的值．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，过点的直线与抛物线交于、两点，点是直线下方抛物线上一点（不与、重合）．

(1)求抛物线的解析式与直线的解析式；
(2)如图1，过点作y轴且交直线于点，求线段的最大值；
(3)如图2，连接，，是否存在点，使得三角形的面积等于，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】某医院在偏远山区组织了一次免费体检活动，包含血常规检查，当天早上居民陆续到抽血点排队，设置了个采样速度相同的抽血窗口，并在上午点半开始抽血，点整之后不再有新增的排队居民．医护志愿者小聪就排队采样的时间和排队人数进行了统计，列表如下：

时间／分钟
排队人数／人

小聪把表格中的数据在平面直角坐标系中描点连线，得到如图所示的函数图象．在分钟，是的二次函数（点是其图象的顶点），在分钟，是的一次函数．

(1)求出与之间的函数关系式；
(2)若排队人数不少于人，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续了多少分钟？

【推荐3】许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．
   
(1)设抛物线的解析式为，求a和k的值；
(2)分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求点F的坐标；
(3)将抛物线向右平移m（）个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与y轴的正半轴相交于点D，且，求m的值．

【推荐1】如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点．

（1）求二次函数解析式；
（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像交 轴于点 ， （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，函数图像的点顶为点 ．
（1）求点 ， 的坐标，并根据该函数图像写出当 时 的取值范围；
（2）将点 向上平移 个单位到点 ，过点 作 轴的平行线，与二次函数的图像交于点 ，，若 ，求 的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，在抛物线上，其中．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若，比较的大小；
(3)若，且，求的取值范围．

【推荐1】已知：抛物线与x轴有两个交点．
(1)求m的取值范围；
(2)当m为负整数时，求m的值及该抛物线与x轴的交点坐标．

【推荐2】抛物线与直线交于B，C两点（B在C的左侧）．
(1)求B，C两点坐标；
(2)记抛物线的顶点为A，求的面积．

【推荐3】已知抛物线经过，两点．
(1)求b的值；
(2)当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．