【推荐1】如图所示，在梯形中，，，，，．将线段向右平移至．试判断的形状．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形

(1)通过计算判断的形状．
(2)的面积为　　．
(3)求边上的高．

【推荐3】如图，在中，，D是上的一点，，求的长．
   

【推荐1】如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC的一条中位线．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】如图，在中，，以为直径作交于点E，交于点D，平分，且，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分面积．

【推荐3】在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=8．

（1）如图1，若AB⊥AC，BD=12，点P是线段AD上的动点（不包含端点A，D），过点P作PE⊥AC，垂足为点E，PF⊥BD，垂足为点F，设PE=x，PF=y，求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）如图2，若AE平分∠BAC，点F为BC中点，且点F保持在点E的右边，求线段BC的变化范围．

【推荐1】已知：如图矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形为菱形．

   

【推荐2】如图，在四边形中，对角线、交于点O，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，四边形中，为对角线．
   
(1)尺规作图：作的垂直平分线分别交于点E、F、G．连接（不写作法和结论，保留作图痕迹）；
(2)求证：四边形是菱形（请补全下面的证明过程）．

【推荐1】如图，已知是的直径，点是上一点，连接，，过点作直线于点，点是上一点，直线交于点，连接，与直线交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图平行四边形，过点A的直线交的延长线于E，且，交、于F、G．

(1)证明：；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，已知是的斜边上的高，．求证：．