解答：
(1)如图1，菱形
的顶点E、H在菱形
的边上，且
，请直接写出
的结果（不必写计算过程）；
(2)将图1中的菱形绕点A旋转一定角度，如图2，求；
(3)把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且
，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，求出变化后的结果；若无变化，请说明理由．
(1)如图1，菱形
的顶点E、H在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）；(2)将图1中的菱形
绕点A旋转一定角度，如图2，求；(3)把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且
，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，求出变化后的结果；若无变化，请说明理由．
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更新时间：2022-05-16 11:26:33
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在等腰直角
中，
，
，直线
过点
且
.以点
为一锐角顶点作直角
，
，且点
在直线上（不与点重合）.如图①，
与
交于点
，易证：
（无需写证明过程）.
（1）在图②中，与的延长线交于点，是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由.
（2）在图③中，与的延长线交于点，
与
是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.
中，，，直线过点且.以点为一锐角顶点作直角，，且点在直线上（不与点重合）.如图①，与交于点，易证：（无需写证明过程）.（1）在图②中，
与的延长线交于点，是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由.（2）在图③中，
与的延长线交于点，与是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】（1）如图1，在锐角
中，分别以
为边向外作等腰
和等腰
，使
，
，
，连接
，．求证：
．
（2）如图2，在中，
，D为上一点，连接，作
，
，连接，若
，求四边形
的面积．
（3）如图3，在四边形中，已知
，求线段的长．
中，分别以为边向外作等腰和等腰，使，，，连接，．求证：．（2）如图2，在
中，，D为上一点，连接，作，，连接，若，求四边形的面积．（3）如图3，在四边形
中，已知，求线段的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．
（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．
（2）连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连接EC，EO，
①求证：△ECD≌△ODC；
②求点E的坐标．
（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝
BN，请直接写出点N的坐标．
（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．
（2）连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连接EC，EO，
①求证：△ECD≌△ODC；
②求点E的坐标．
（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝
BN，请直接写出点N的坐标．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在正方形中，点是对角线所在直线上的一点；点
在
的延长线上，且
，连接
．
（1）如图1，当点在线段上时，线段
与线段的数量关系是______．
（2）如图2，当点在的延长线上时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，把正方形改为菱形，其它条件不变，当
时，
①探究线段与线段的数量关系，并请直接写出你的结论；
②若
，
，请直接写出
的长．
中，点是对角线所在直线上的一点；点在的延长线上，且，连接．（1）如图1，当点
在线段上时，线段与线段的数量关系是______．（2）如图2，当点
在的延长线上时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，把正方形
改为菱形，其它条件不变，当时，①探究线段
与线段的数量关系，并请直接写出你的结论；②若
，，请直接写出的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】某数学小组在探究四边形的性质时，经历了如下过程：四边形是菱形，
．
(1)【操作发现】如图1，点是线段
上的一个动点（不与端点重合），连接
，以为边作等边
，过
点作
于点，作
于点
，连接
．
①
__________°；②
__________
（填“＞”或“＜”或“＝”）．
(2)【数学思考】如图2，点是线段
延长线上的一个动点（不与端点重合），连接，以为边作等边．
①连接，求证：点在
的角平分线上；
②过点作
，交于点
，连接
，求证：四边形
是平行四边形；
(3)【类比探索】如图3，若点不在直线上时，以为边作等边，连接
并延长，交于点
，连接
，求
的大小．
是菱形，．(1)【操作发现】如图1，点
是线段上的一个动点（不与端点重合），连接，以为边作等边，过点作于点，作于点，连接．①
__________°；②__________（填“＞”或“＜”或“＝”）．(2)【数学思考】如图2，点
是线段延长线上的一个动点（不与端点重合），连接，以为边作等边．①连接
，求证：点在的角平分线上；②过
点作，交于点，连接，求证：四边形是平行四边形；(3)【类比探索】如图3，若
点不在直线上时，以为边作等边，连接并延长，交于点，连接，求的大小．
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上一点，
．求证：
．
，若
，
，求
，
，
，则线段
之间的数量关系为 ，并说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，
为原点，点
，点
.若正方形
绕点顺时针旋转，得正方形
，记旋转角为
.
（Ⅰ）如图①，当
时，求
与
的交点的坐标；
（Ⅱ）如图②，当
时，求点
的坐标；
（Ⅲ）若为线段
的中点，求
长的取值范围（直接写出结果即可)．
为原点，点，点.若正方形绕点顺时针旋转，得正方形，记旋转角为.（Ⅰ）如图①，当
时，求与的交点的坐标；（Ⅱ）如图②，当
时，求点的坐标；（Ⅲ）若
为线段的中点，求长的取值范围（直接写出结果即可)．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线
经过点
和点
，抛物线的顶点为点．
(1)求抛物线的表达式及顶点；
(2)点
在对称轴上，且在点下方，将点绕点顺时针旋转
得到点
，点恰好落在抛物线上，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点在抛物线的对称轴上（点在点的下方），四边形
的面积为12，求
的正切值．
经过点和点，抛物线的顶点为点． (1)求抛物线的表达式及顶点
；(2)点
在对称轴上，且在点下方，将点绕点顺时针旋转得到点，点恰好落在抛物线上，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，点
在抛物线的对称轴上（点在点的下方），四边形的面积为12，求的正切值．
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．D是
；
，分别交
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，AB是⊙O的直径．CD⊥AB于点E，G是BC上任意一点，连接GD交AB于点F，连接AD，AG．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD．
（2）若CD＝AG，
①求证：△ADG是等腰三角形．
②连接BG，若BF＝2，BG＝3，求⊙O的半径．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD．
（2）若CD＝AG，
①求证：△ADG是等腰三角形．
②连接BG，若BF＝2，BG＝3，求⊙O的半径．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
(1)【观察与猜想】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，
，则
的值为______；
(2)如图2，在矩形ABCD中，
，
，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且
，则
的值为______；
(3)【类比探究】如图3，在四边形ABCD中，
，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：
；
(4)【拓展延伸】如图4，在
中，
，
，
，将
沿BD翻折，点A落在点C处得
，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，垂足为G，连接EF，若
，求EF的长．
(1)【观察与猜想】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，
，则的值为______；(2)如图2，在矩形ABCD中，
，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且，则的值为______；(3)【类比探究】如图3，在四边形ABCD中，
，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：；(4)【拓展延伸】如图4，在
中，，，，将沿BD翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，垂足为G，连接EF，若，求EF的长．
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，连接CC’
= ．
