【推荐1】如果有点A、B、C、D，使得四边形是边长为定值k的菱形，那么和A点相对的顶点C称为A的“k对点”，B、D两个和A相邻的点称为A的“k邻点”．

(1)若P点为原点的“1对点”：
①在、、这三个坐标中，P的坐标不可能是______；
②若原点的两个“1邻点”的坐标为和，在图中画出此时的P点，并证明此时；
③若直线上存在点P，直接写出b的取值范围；
(2)若M点坐标为，N点坐标为，Q点为M点的“2对点”，并且其两个“2邻点”到N点的距离都为3，直接写出此时Q点纵坐标的取值范围．

【推荐2】将九个数填在行列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图称为“广义的三阶幻方”.如图1就是一个满足条件的广义三阶幻方.图2、图3的广义三阶幻方中分别给出了三个数.

（1）请直接将图2、图3的其余6个数全填上；
（2）就图3加以说明这样填写的理由.

【推荐3】如图，设 A 是由n×n 个有理数组成的n 行n 列的数表， 其中a_ij （ i，j =1，2，3，，n ）表示位于第i 行第 j 列的数，且a_ij 取值为 1 或－1.

a	a		a
a	a		a
			
a	a		a

对于数表 A 给出如下定义：记 x_i 为数表 A 的第i 行各数之积，y _j 为数表 A 的第 j 列各数之积.令S = (x₁+ x₂++ x)+(y₁+ y₂+ y)，将S 称为数表 A 的“积和”.
（1）当n = 4 时，对如下数表 A，求该数表的“积和” S 的值；

1	1	－1	－1
1	－1	1	1
1	－1	－1	1
－1	－1	1	1

（2）是否存在一个 3×3 的数表 A，使得该数表的“积和” S =0   ？并说明理由；
（3）当n =10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值.

【推荐1】在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
（1）应用一：已知图①，点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为__________，应用这个知识，请写出有最小值为__________，此时x满足条件__________．
（2）应用二：在图①中，将数轴沿着点A折叠，若数轴上点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，且M，N两点沿着A点折叠后重合，则点M表示的数是__________；点N表示的数是__________；点C表示的数是__________．

图①

（3）应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为，，的三角形的顶点A与原点重合，边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿A→B→C→A的顺序依次缠绕在三角形的边上，负半轴的线沿A→C→B→A的顺序依次缠绕在三角形的边上．

图②

①如果正半轴的线缠绕了n圈，负半轴的线缠绕了n圈，求绕在点C上的所有数之和（用n表示）
②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1，并将三角形向正半轴平移一个单位后再开始绕，求绕在点B且绝对值不超过100的所有数之和．

【推荐2】某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：

（1）当a＝2时，某用户一个月用了28 m³水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n 立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费________元（用含a、n的整式表示）；
（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m³ ，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm³ ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．

【推荐1】探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a与层数n之间满足关系式a=n²−32n+247，1⩽n<16，n为整数．
(1)例如，当n=2时，a=2²−32×2+247=187，则a=___，a=___；
(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的．
①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；
②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?

【推荐2】（1）已知＝9，＝5，且＝－(a－b)，求的值；
（2）若与互为相反数，求的值．

【推荐3】如果所有的奇数按下列方式排列，请回答下列问题：
1              3              5              7              9              11
13              15              17              19              21              23
25              27              29              31              33              35
37              39              41              43              45              ……
(1)   如果上下两个数的和是78，这两个数分别是             ．
(2) 用2×2的方框框住这个排列中的4个数，小明认为这4个数的和一定是3的倍数，小丽认为这4个数的和一定是4的倍数，你认为小明与小丽哪个说得对？并说明理由．