在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法．小刚想尝试利用无人机测量新都的母亲河——毗河某一处的宽度．如图所示，小刚站在河岸一侧的D点操控无人机，操纵器距地面距离DE=1.5米，在河对岸安放了一标志物F点，无人机在点D正上方的点A，距离地面的飞行高度AD是57.5米，匀速水平飞行4秒到达点B，此时，小刚手里的操纵器测量无人机的仰角为63°，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行12秒到达点C，测得点F的俯角为45°（点A，B，C，D，E，F在同一平面内）．
(1)求无人机飞行的速度是多少米/秒：
(2)求河宽DF的距离．
（参考数据：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00）
(1)求无人机飞行的速度是多少米/秒：
(2)求河宽DF的距离．
（参考数据：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00）
更新时间：2022-05-18 05:35:14
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【推荐1】图（1）是一台实物投影仪，图（2）是它的示意图，折线
表示固定支架，
垂直水平桌面
于点
，点
为旋转点，
可移动，当绕点顺时针旋转时，投影探头
始终垂直于桌面，经测量：
，
，
，
．
(1)如图（2），
，
．
①填空：
____________度；
②投影探头的端点D到桌面的距离为____________
．
(2)如图（3），将图（2）中的向下旋转，当
时，求投影探头的端点D到桌面的距离．（参考数据：
，
，
，
，结果精确到1）
表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可移动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于桌面，经测量：，，，．(1)如图（2），
，．①填空：
____________度；②投影探头的端点D到桌面
的距离为____________．(2)如图（3），将图（2）中的
向下旋转，当时，求投影探头的端点D到桌面的距离．（参考数据：，，，，结果精确到1）
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【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．
(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．
(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，∠DAC＝30°，求图中阴影部分的面积．
(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．
(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，∠DAC＝30°，求图中阴影部分的面积．
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，
.
的值.
绕着点
旋转后对应的点分别为
、
.
的延长线上时，如图2，求出点
是
的中点，点
是线段
上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段
长的取值范围.
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【推荐1】如图①，某商店门前上方安装了一个遮阳蓬．小明和小亮准备应用数学知识测量遮阳蓬下方支撑杆的长度．如图②是他们为了解决问题所画的遮阳蓬侧面示意图，其中AB是遮阳蓬布帘，AC为支撑杆，点B和点C都在墙壁上．某一时刻，遮阳蓬上点A在太阳光下的影子落在墙壁上的点G处，小明测得点G到地面DF的距离为2米（即DG的长）；同一时刻，小亮将一根长1.6米的标杆直立于地面，测得其在太阳光下的影子长为1米．小明从墙角D处向前走1米，刚好走到点A的正下方点E处，然后继续向前走2米到点F处，在点F处利用测角仪测得点C的仰角为45°（测角仪的高度忽略）．已知图②中的所有点都在同一平面内，请你帮他们求出支撑杆AC的长度（结果可含根号）．
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【推荐2】妙乐寺塔，又名妙乐寺真身舍利塔，位于河南省焦作市武陟县城西7.5公里处，建于后周显德二年，是我国现存最古老、规模最大、保存最为完整的五代大型砖塔.活动课上，数学社团的学生计划测量妙乐寺塔的高度.如图，先在点C处用高
的测角仪测得塔量尖A的仰角为37°，向塔的方向前进
到达点F处，在点F处测得塔尖A的仰角为45°，求妙乐寺塔
的高度.（结果精确到
，参考数据：
，
，
，
）
的测角仪测得塔量尖A的仰角为37°，向塔的方向前进到达点F处，在点F处测得塔尖A的仰角为45°，求妙乐寺塔的高度.（结果精确到，参考数据：，，，）
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，cos24°≈
，tan24°＝
)
