【推荐1】（1）如图1，△ABC中，D是BC边上一点，则△ABD与△ADC有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比，记为（△ABD、△ADC的面积分别用记号、表示）．现有，则     ．
（2）如图2，△ABC中，E、F分别是BC、AC边上一点，且有，，AE与BF相交于点G．现作EH∥BF交AC于点H．依次求、、的值．
（3）如图3，△ABC中，点P在边AB上，点M、N在边AC上，且有，，BM、BN与CP分别相交于点R、Q．现已知△ABC的面积为1，求△BRQ的面积．

【推荐2】如图，在6×6网格里有格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）作的高AD；
（2）在AC上取一点E，连接DE，使；
（3）在线段DA上取一点；
（4）直接写出DE的值__________________．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴、轴的正半轴上，且满足．

(1)求点、点的坐标；
(2)若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段由向运动，连接，设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，一个五角星ABCDEFGHIJ，已知A，B，D，E四点共线，A，J，H，G四点共线，C，B，J，I四点共线，C，D，F，G四点共线，E，F，H，I四点共线，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HI＝IJ＝JA，∠A＝∠C＝∠DEF＝∠FGH＝∠I＝36°，现测得AB＝2cm．

(1)求BJ的长（精确到0.01）．
(2)作直线EG，求点A到EG的距离（精确到0.1）．
（参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）

【推荐2】如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和30°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留根号）

【推荐3】为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东30°方向上．在灯塔的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

【推荐1】如图，是圆O的直径，点在圆O上，且平分．过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F．

(1)求证：与圆O相切；
(2)若，，求圆O的半径．

【推荐2】如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且是的切线．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．

【推荐3】已知是的直径，是的弦．
（1）如图①，连接，若，求的大小；

（2）如图②；是半圆弧的中点，的延长线与过点的切线相交于点，若，求的大小．