(1)动手操作：如图1，将一张长方形的纸对折两次，然后沿45°的方向剪下一个角，打开，剪出的是一个______形．再利用图形的“旋转”开展数学探究活动，体会图形在旋转过程中的变化及其蕴含的数学思想方法；
(2)问题探究：如图2，由“动手操作”所得的四边形
的对角线相交于点
，把一个与它全等的四边形
绕点旋转，
交
于
，
交
于
．探究线段
，
之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展迁移：如图3，矩形
的对角线交点为，直角
的边，分别与边，相交于，．设
（
为常数），探究线段，之间的数量关系，并说明理由．
更新时间：2022-05-18 18:30:47
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(0.65)
【推荐1】如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，
（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明：
．
（2）如图2，联接CE，当EC⊥BC时，试说明：△ABC为等腰直角三角形．
（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明：
．（2）如图2，联接CE，当EC⊥BC时，试说明：△ABC为等腰直角三角形．
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【推荐2】定义：若四边形的一条对角线把它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为等角四边形，并且称这条对角线为这个四边形的等分线，显然矩形是等角四边形，两条对角线都是它的等分线．
(1)如图网格中存在一个
，请在图1，图2中分别找一个点
，并连接
，
，使得四边形
是以为等分线的等角四边形．
(2)已知，如图3，在平面直角坐标系中，直线
与
轴相交于点
，与
轴相交于点
．
①求
的值．
②若点
的坐标为
，点
、点
是
边上的两个动点，当四边形
是以
为等分线的等角四边形时，求
的长．
(1)如图网格中存在一个
，请在图1，图2中分别找一个点，并连接，，使得四边形是以为等分线的等角四边形．(2)已知，如图3，在平面直角坐标系中，直线
与轴相交于点，与轴相交于点．①求
的值．②若点
的坐标为，点、点是边上的两个动点，当四边形是以为等分线的等角四边形时，求的长．
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【推荐1】
中，M为中点，N为的中点，且
．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若
，那么四边形
是什么特殊的平行四边形？说明理由．
中，M为中点，N为的中点，且． (1)求证：四边形
是矩形；(2)若
，那么四边形是什么特殊的平行四边形？说明理由．
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【推荐2】如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段
，点
、、、均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形
，点
在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以为对角线的长方形
（顶点字母按逆时针顺序），且面积为6，点、在小正方形的顶点上；
（3）连接
，直接写出的长．
和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以
为斜边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以
为对角线的长方形（顶点字母按逆时针顺序），且面积为6，点、在小正方形的顶点上；（3）连接
，直接写出的长．
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，连接
与
交于
； 
时，连续
，求证：四边形
为矩形.
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【推荐1】如图，四边形
、
是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以绕中心
旋转,正方形静止不动．
（1）如图1，当
四点共线时，四边形
的面积为__；
（2）如图2，当
三点共线时，请直接写出
= _________；
（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线
与直线
的位置关系______________,请借助图3证明你的猜想．
、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动．（1）如图1，当
四点共线时，四边形的面积为__；（2）如图2，当
三点共线时，请直接写出= _________；（3）在正方形
绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系______________,请借助图3证明你的猜想．
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【推荐2】在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F．
(1)如图①，当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF；
(2)如图②，当∠BAE=30°时，求证：AF=2AB﹣2CF；
(3)如图③，当∠BAE=60°时，(2)中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明．
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解题方法
【推荐1】如图，在矩形中，是上一点，
于点，设
．
（1）若
，求证：
；
（2）若
，且
在同一直线上时，求
的值．
中，是上一点，于点，设．（1）若
，求证：；（2）若
，且在同一直线上时，求的值．
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(0.65)
【推荐2】在矩形中，
，为上一点，将
沿
折叠，使得点C落在边上的点F处，
(1)求证：
，
(2)若
，求的长，
中，，为上一点，将沿折叠，使得点C落在边上的点F处，(1)求证：
，(2)若
，求的长，
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中，
，
的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在
分别与
相交于点E、F．
，求
