【推荐1】已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．
(1)若，求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；
(2)已知该抛物线过点，且当时，函数有最大值．
①求该抛物线的解析式；
②若过点的直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，直线与抛物线交于，两点，连接，，求当为何值时，的面积最小，并求出面积的最小值．

【推荐1】问题提出
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥EF，若BE＝2，，求AB的长；
问题解决
（2）市政府要规划一个形如梯形ABCD的花园，如图2，∠B＝∠C＝90°，BC＝40米．园林设计者想在该花园内设计一个四边形AEFD区域来种植花卉，其他区域种植草皮，已知种植花卉的费用为每平方米100元．要求E、F分别位于BC、CD边上，AE⊥AD，且AD＝2AE，DF＝32米．为了节约成本，要使得种植花卉所需总费用尽可能的少，即种植花卉的面积尽可能的小，请根据相关数据求出种植花卉所需总费用的最小值以及此时BE的长．

【推荐3】如图，在平面角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点，点在点的左侧，与轴交于点．
（1）求点、点的坐标；
（2）点是第四象限内的抛物线上一点，连接，，．若四边形的面积为，请求出此时点的坐标；
（3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线对称轴交于点．点为新抛物线上的一个动点，点为直线上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点构成的四边形是平行四边形的点的横坐标，并把求其中一个点的横坐标的过程写出来．

【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，AM平分∠BAD，交BC于点M，点N是AD上的一点，连接MN，MD，且MN＝MD，过点D作DF⊥MN于F，DF延长线交AM于E，过点E作EP⊥AD于P．
（1）如图1，①若CD＝5，AD＝7，求线段CM的长；
②求证：△PED≌△CMD．
（2）如图2，过点F作FH⊥CD于H，当AM＝AD时，求的值．