【推荐1】如图，点，在上，，，，与交于点．求证：．
   

【推荐2】已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，点G、H分别在边AB、CD上，且．

(1)求证：；
(2)若，求证：四边形EGFH是矩形．

【推荐3】如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．

【推荐1】如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形
（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；
（2）满足题意的涂色方式有______种．

【推荐2】在等边中，线段为边上的中线．动点D在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接．

(1)若点D在线段上时（如图1），则　 　（填“＞”、“＜”或“＝”），　 　度；
(2)设直线与直线的交点为O．
①当动点D在线段的延长线上时（如图2），试判断与的数量关系，并说明理由；
②当动点D在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数．

【推荐3】已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）△CGB≌△CFA；
（3）求∠AMB；

【推荐1】如图，在菱形中，对角线与交于O点，E是中点，连接，过点C作交的延长线于点F，连接．求证：四边形是矩形．

   

【推荐2】如图，平行四边形中，点，分别在边，上，，．连接，．
   
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．

【推荐3】如图，菱形的对角线相交于点，，，是的中点，求证：

(1)；
(2)四边形是矩形．