【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

(1)求抛物线的函数表达式．
(2)若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m．
①求PE+EG的最大值；
②连接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．

【推荐2】平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点．

(1)求二次函数的对称轴和点坐标；
(2)将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求的值；
(3)对于这个二次函数，若自变量的值增加3时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点B （4，0）、D （5，3），设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），且△ABD的面积是3．
   
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求∠ADB的正切值；
（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当△APE与△ABD相似时，求点P的坐标．

【推荐1】已知抛物线．
(1)抛物线的顶点坐标为       ；
(2)当时，的最大值为，求出的值；
(3)在（2）的条件下，若，是抛物线上两点，其中，记抛物线在、之间的部分为图像包含、两点，当、两点在抛物线的对称轴的两侧时，图像上最高点与最低点的纵坐标之差为，求的取值范围．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于、两点，抛物线的顶点为，对称轴为直线，交轴于点．
   
(1)求点、、的坐标；
(2)点是抛物线上的动点，过点作轴于点，点在轴上，且点在点上方，是否存在这样的点、，使得以点、、为顶点的三角形与全等，若存在，请求出点、的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为第一象限抛物线上一点，连接、，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
(3)在（2）的条件下，连接，过点D作轴，垂足为点E，延长至点F，连接，使得，连接、，交x轴于点G，点M为y轴负半轴上一点，连接，若，且，求线段的长．

【推荐2】在平面直角坐标系中，О为原点，顶点，，点C是线段上一动点（点C不与点O，B重合），过C作交于点D，将沿翻折，使点B落在x轴的点E处．

(1)如图①，当点E与点О重合时，求点D的坐标；
(2)设，与重叠部分的面积为S．
①如图②，当重叠部分为四边形时，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

【推荐3】如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，过A的直线与这个二次函数图象交于另一点F，与其对称轴交于点E，与y轴交于点D，且．
(1)求A点坐标；
(2)若的面积为12，求此二次函数的表达式；
(3)设二次函数图象顶点为P，连接若，求此二次函数的表达式．