【推荐1】如图，已知，直线垂直平分，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连接．
   
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，，则菱形的面积是______．

【推荐2】如图，在正方形中，点分别在和上，.
(1)求证：.
(2)连接交于点，延长至点，使，连接，.求证：四边形是菱形.
   

【推荐3】如图，在中，是的中点、是中点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
(3)直接回答：当满足________时，四边形是正方形．

【推荐1】如图，点E与F分别在正方形的边与上，．以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转90°，得到．求证：．
   

【推荐2】综合与实践：如图（1），已知点E为正方形对角线上一动点（不与点C重合），连接．

(1)实践与操作：在图中，画出以点B为旋转中心，将线段逆时针旋转的线段，并且连接．
(2)观察与猜想：
观察图（1），观察并猜想可以得到以下结论：
结论1，和之间的位置关系是______；
结论2，和之间的数量关系是______．
(3)探究与发现：
如图2，若点E在延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．

【推荐3】如图，在正方形中，点分别是上的两个动点(不与点重合)，且，延长到，使，连接．

（1）依题意将图形补全；
（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点运动过程中，始终有．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：
想法一：连接，证明是等腰直角三角形；
想法二：过点作的垂线，交的延长线于，可得是等腰直角三角形，证明；
……
请参考以上想法，帮助小华证明．(写出一种方法即可)